Cho a,b,c > 0 ; a+b+c = 3
Chứng minh: \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}>=\frac{3}{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là :
(307 + 97) : 2 = 202 m
Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là :
307 - 202 = 105 m
Chu vi mảnh đất là : 307 x 2 = 614 m
Diện tích mảnh đất là : 202 x 105 = 21210 m2
Ở câu đầu bài bài nghĩa là tổng độ dài chiều rộng và chiều dài là 307m (vì 2 cạnh liên tiếp là chiều dài và chiều rộng)
Chiều rộng mảnh đất là:
(307 - 97) : 2 = 105 (m)
Chiều dài mảnh đất là:
105 + 97 = 202 (m)
a) Chu vi mảnh đất là: (105 + 202) x 2 = 614 (m)
b) Diện tích mảnh đất là: 105 x 202 = 21210 (m2)
Đ/s: a) 614 m
b) 21210 m2
Vì ta thường học bài và làm việc bằng tay phải , nếu đặt bên phải thì khi ánh sáng chiếu vào sẽ bị cánh tay phải cản lại , tạo thành vùng tối và vùng nửa tối trên bàn học , như thế sẽ không đủ ánh sáng để học tập và làm việc nên đèn bàn học thường được đặt ở bên tay trái .
Goodluck
\(VT=a-\frac{ab^2}{b^2+1}+b-\frac{bc^2}{c^2+1}+c-\frac{ca^2}{a^2+1}\)
\(=3-\left(\frac{ab^2}{b^2+1}+\frac{bc^2}{c^2+1}+\frac{ca^2}{a^2+1}\right)\)
Áp dụng BCS:
\(\frac{ab^2}{b^2+1}\le\frac{ab^2}{2b}=\frac{ab}{2}\)
\(\frac{bc^2}{c^2+1}\le\frac{bc^2}{2c}=\frac{bc}{2}\)
\(\frac{ca^2}{a^2+1}\le\frac{ca^2}{2a}=\frac{ca}{2}\)
\(\Rightarrow3-\left(\frac{ab^2}{b^2+1}+\frac{bc^2}{c^2+1}+\frac{ca^2}{a^2+1}\right)\ge3-\frac{ab+bc+ca}{2}\)
Ta có BĐT phụ:
\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le3\)(vì a+b+c=3)
\(\Rightarrow\frac{ab+bc+ca}{2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow3-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge\frac{3}{2}\)
Vậy \(VT=a-\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=1\))
https://olm.vn/hoi-dap/detail/227071860547.html