CHo ba số a , b , c không âm đôi một khác nhau . Chứng minh rằng :

\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}.+\frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}.\frac{\sqrt{c}+\sqrt{a}}{\sqrt{c}-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{c}+\sqrt{a}}{\sqrt{c}-\sqrt{a}}.\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=-1\) .

Tìm các số hữu tì a và b thõa mãn đẳng thức \(\sqrt{a\sqrt{7}}-\sqrt{b\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}\) .

Tìm x biết:

\(\frac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\frac{19}{49}\)

Cho tam giác ABC có tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC ở D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường này cắt cạnh AC ở E. a) Chứng minh tam giác ACE cân
b) Đường Thẳng song song với BC vẽ từ E cắt cạnh AB ở F. Chứng minh BF = AE
Giúp mk với ! mk đang cần gấp ạ 
 

b1 thực  hiện phép tính 

a , -158 - ( 532- 158 ) +32

b , ( 34 - 419 ) - ( 34 - 76 - 419 )

Cho hbh abcd có bc=2ab.Gọi m,n thứ tự trung điểm của bc,ad.Gọi p là giao điểm của am và bn,Q là giao điểm của md và cn

a,Cm tứ giác MNDC là hình thoi

b,CM tứ giác MPNQ là hcn

c, BC và AB phải thỏa mãn thêm điều kiên j để MPNQ là hv

Rút gọn biểu thức:

\(2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{\frac{6}{5}.\frac{5}{2a}}-\frac{2}{5}\sqrt{300a^3}\left(a>0\right)\)

Tam giác ABC nhọn có góc b bằng 60 độ đường cao BD,CE,AF cắt nhau tại H 

Cm 4 điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn O 

Gọi (O) là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E có tâm là O.M là trung điểm của BC,EM cắt AF tại N.Cm

EM là tiếp tuyến (O)

H là trung điểm của ON 

EM bình phương=3/4 AH bình phương

cho S  = 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^99

1)tìm 2 chữ số tận cùng của S

2)hãy so sánh S với 5x2^98

3)tìm n thuộc N bt 16^n=S+1

4)hỏi S+1 có là số chính phương ko?vì sao?