Đề thi học kỳ 1 trường Ams

**Min

Từ \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2\le1;b^2\le1;c^2\le1\)

\(\Rightarrow a\le1;b\le1;c\le1\Rightarrow a^2\le a;b^2\le b;c^2\le c\)

Khi đó:

\(\sqrt{a+b^2}\ge\sqrt{a^2+b^2};\sqrt{b+c^2}\ge\sqrt{b^2+c^2};\sqrt{c+a^2}\ge\sqrt{c^2+a^2}\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{1-c^2}+\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\)

Ta có:

\(\sqrt{1-c^2}\ge1-c^2\Leftrightarrow1-c^2\ge1-2c^2+c^4\Leftrightarrow c^2\left(1-c^2\right)\ge0\left(true!!!\right)\)

Tương tự cộng lại:

\(P\ge3-\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\)

dấu "=" xảy ra tại \(a=b=0;c=1\) and hoán vị.

**Max

Có BĐT phụ sau:\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\left(ezprove\right)\)

Áp dụng:

\(\sqrt{a+b^2}+\sqrt{b+c^2}+\sqrt{c+a^2}\)

\(\le\sqrt{3\left(a+b+c+a^2+b^2+c^2\right)}\)

\(=\sqrt{3\left(a+b+c\right)+3}\)

\(\le\sqrt{3\left(\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}+3\right)}=\sqrt{3\cdot\sqrt{3}+3}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(a.=x^2-2x\)

\(b.=x\left(x+2y\right)-3\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+2y\right)\)

\(c.=x\left(x^2-x-12\right)\)

\(=x\left(x^2-4x+3x-12\right)\)

\(=x \left[x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)\right]\)

\(=x\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)

con cua nha bn

con cua

97+(-1)=96 

HOK tốt

      Bài giải

Số cây ăn quả là:

840-672=168(quả)

a,Số cây lấy ghỗ chiếm số % số cây trong vườn là:

672:840=0,8=80%

b,Số % giữa số cây ăn quả và số cây lấy ghỗ là:

168:672=0,25=25%

            Đáp số:.........................

#chúc bạn học tốt nha !!!

a) 80%

b)25%

|a + 5| = 10

TH1: a + 5 = 10                                TH2: a + 5 = -10

        a        = 10 - 5                                    a       = -10 - 5

        a         = 5                                          a        = -15

Vậy a thuộc {5;-15}