a)có: OA+AB=OB

         3+AB=7

         AB=4

b) có AB=4

mak M là TĐ của AB

=> AM=MB=AB/2=2

có OA+AM=OM

     3+2=OM=5

a,Trên cùng tia Ox có OA<OB (3 cm<7 cm) => A nằm giữa O và B

=> OA+AB=OB

      3+AB=7

=>AB=7-3=4 (cm)

Vậy AB=4 cm

b, Vì M là trung điểm của AB => AM=1/2 AB=>AM = 4:2=2 (cm)

Vì M là trung điểm của AB =>M nằm giữa A và B => 2 tia AM và AB trùng nhau (1)

Vì A nằm giữa O và B (Theo ý a) =>2 tia AO và AB đối nhau (2)

Từ (1);(2) =>2 tia AO và AM đối nhau => A nằm giữa O và M

=>OA+AM=OM

     3   + 2   =OM

=> OM= 3+2 =5(cm)

Vậy OM=5 cm

c,Trên cùng tia Ox có ON<OA (1 cm<3 cm)=>N nằm giữa O và A

=>ON + NA = OA

      1  +AN   =  3

=> AN=3-1=2 (cm)

=> AM=AN=2 cm (3)

Vì N nằm giữa O và A => 2 tia AN và AO trùng nhau (4)

Vì A nằm giữa O và M => 2 tia AO và AM đối nhau (5)

Từ (4);(5)=> 2 tia AN và AM đối nhau => A nằm giữa N và M (6)

Từ (3);(6) => A là trung điểm của MN

Vậy A là trung điểm của MN

Bài 2 nếu ko dùng casio thì tìm điểm rơi bằng đạo hàm very EZ.

\(A=x^2-3x+\frac{4}{x}+2016\)

\(=\left(x-2\right)^2+x+\frac{4}{x}+2016\)

\(\ge\left(x-2\right)^2+2\sqrt{x\cdot\frac{4}{x}}+2012\ge2016\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=2\)

Em không biết đạo hàm là gì (vì bác Cool Kid quá đẳng cấp, học hết kiến thức cấp 3) nên em chỉ dùng cách lớp 8 hèn mọn thôi! Mà bác Cool Kid dòng 3 nhầm cmnr

Nháp:

Giả sử A đạt min tại x = a.

Ta có: \(A=\left(x^2-2ax+a^2\right)+\left(2a-3\right)x+\frac{4}{x}+2016-a^2\)

\(\ge\left(x-a\right)^2+2\sqrt{4\left(2a-3\right)}+2016-a^2\)

Để đẳng thức xảy ra thì: \(\hept{\begin{cases}x=a\\\left(2a-3\right)x=\frac{4}{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=a^2\\x^2=\frac{4}{2a-3}\end{cases}}\Rightarrow a^2=\frac{4}{2a-3}\Rightarrow a=2\)

Thay ngược lại là xong. Trình bày như sau:

\(A=\left(x-2\right)^2+x+\frac{4}{x}+2012\)

\(\ge\left(x-2\right)^2+2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2012=2016\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2

\(\Delta ABD\)vuông tại A \(\Rightarrow\)Theo định lý Pytago ta có: \(AB^2+AD^2=BD^2\)(1)

mà \(AD=\frac{3}{4}AB\), \(BD=10cm\) 

Từ (1) \(\Rightarrow AB^2+\left(\frac{3}{4}AB\right)^2=10^2\)\(\Leftrightarrow AB^2+\frac{9}{16}AB^2=100\)

\(\Leftrightarrow AB^2\left(1+\frac{9}{16}\right)=100\)\(\Leftrightarrow AB^2.\frac{25}{16}=100\)\(\Leftrightarrow AB^2=64\)

\(\Rightarrow AB=8cm\)\(\Rightarrow AD=6cm\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=8.6=48\left(cm^2\right)\)

Ta có: a45b chia hết cho 2, 5

=> a450

Muốn a450 chia hết cho 9

Thì: a + 4 + 5 + 0 = 9 => Chia hết cho 9

Mà b = 0 => a \(\ne\)0 

=> a = 9 

Vậy số cần tìm là 9450

điều kiện a > 0

để a45b chia hết 2 và 5 

=> b = 0 => a450

để a450 chia hết 9 => a + 4 + 5 + 0 chia hết 9

=> a + 9 chia hết 9

=> a = 9 (t/m)

=> 9450

vậy.....

Ta có: \(BCNN\left(70,210,210\right)=210\)

=> Số tự nhiên nhỏ nhất chia 70, 210, 210 đều dư 3 là 213

(bạn k thấy hỏi vô lí khi lặp lại tới hai lần 210 sao)

À , mk ghi nhầm đề ạ . Đề gốc đây ạ "Tìm số tự nhiên nhỏ nhất 3 chữ số khi chia số đó cho 70 , 210 , 420 đều dư 3 "

Giups mk với ạ

a) (4162500:4500000)x100=92.5%

100-92.5=7.5%

b) (4500000x120):100=5400000(đồng)

5400000-(5400000x7.5:100)=4995000(đồng)

ngáo chó à bằng 0 con nhà ai mà ngu thế

=0 nha bạn

3, Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng cộng mẫu thức ta có :

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

2 b 

\(bđt< =>a^2c^2+b^2d^2+2abcd\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(< =>2abcd\le a^2d^2+b^2c^2\)

\(< =>a^2b^2+b^2c^2-2abcd\ge0\)

\(< =>\left(ab-cd\right)^2\ge0\)*đúng*

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Vậy ta đã hoàn tất chứng minh