Sửa đề:

 \(3^{2n+3}-3^{2n+2}=2\cdot3^{10}\\ \Rightarrow3^{2n+2}\cdot3-3^{2n+2}=2\cdot3^{10}\\ \Rightarrow3^{2n+2}\cdot\left(3-1\right)=2\cdot3^{10}\\ \Rightarrow2\cdot3^{2n+2}=2\cdot3^{10}\\ \Rightarrow3^{2n+2}=3^{10}\\ \Rightarrow2n+2=10\\ \Rightarrow2n=8\\ \Rightarrow n=4\)

Vậy...
 

\(\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{3}+...+\dfrac{99}{3}\\ =\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3}+\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{3}+...+\dfrac{99}{3}\\ =\dfrac{1+3+5+...+99}{3}\)

Số lượng số hạng: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số hạng) 

Tổng: (99 + 1) x 50 : 2 = 2500 

\(\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{5}{3}+..+\dfrac{99}{3}=\dfrac{2500}{3}\) 

_______________________________

\(\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{2}+...+100+\dfrac{201}{2}\\ =\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{5}{2}+...+\dfrac{200}{2}+\dfrac{201}{2}\\ =\dfrac{1+2+3+...+201}{2}\)

số lượng số hạng là: (201 - 1) : 1 + 1 = 201 

Tổng: (201 + 1) x 201 : 2 = 20301 

\(\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{2}+..+100+\dfrac{201}{2}=\dfrac{20301}{2}\)

=100/3

Ko bạn ơi 

ko bạn

Gọi d là ƯCLN(n + 3; 2n + 7) 

=> n + 3 ⋮ d và 2n + 7 ⋮ d 

=> 2(n + 3) ⋮ d và 2n + 7 ⋮ d

=> 2n + 6 ⋮ d và 2n + 7 ⋮ d 

=> (2n + 7) - (2n + 6) ⋮ d

=> 2n + 7 - 2n - 6 ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1

Vậy ƯCLN của n + 3 và 2n + 7 là 1

\(5^{n+3}-5^{n+1}=5^{12}.120\)

\(\Leftrightarrow5^n.5^3-5^n.5=5^{12}.120\Leftrightarrow5^n\left(5^3-5\right)=5^{12}.120\Leftrightarrow5^n.120=5^{12}.120\Leftrightarrow5^n=5^{12}\Rightarrow n=12\)

Bài 2:

a. Để \(\overline{182x}\) chia hết cho 2 thì: x ∈ {0; 2; 4; 6; 8} 

b. Để \(\overline{182x}\) chia hết cho 5 thì: \(x\in\left\{0;5\right\}\)

c. Để \(\overline{182x}\) chia hết cho 3 thì: 1 + 8 + 2 + x = 11 + x ⋮ 3

(1) => 11 + x = 12

=> x = 1

(2) => 11 + x =  15

=> x = 4

(3) => 11 + x = 18

=> x = 7 

=> x ∈ {1; 4; 7} 

d. Để \(\overline{182x}\) chia hết cho 2 và 5 thì x = 0 

Bài 1 \(A=8+12+x+16+28=x+64\)

Do 64 chia hết cho 4 ; \(\Rightarrow x⋮4\) ; x < 30 

=> \(x\in\left\{4;8;12;16;20;24;28\right\}\)

\(A⋮̸\)4 và x < 10

=> x \(\in\left\{1;2;3;5;6;7;9\right\}\)

Bài 2

a, Để \(\overline{182x}\)chia hết cho 2 => x \(\in\left\{0;2;4\right\}\)

b, Để \(\overline{182x}\)chia hết cho 5 => \(x\in\left\{0;5\right\}\)

c, Để \(\overline{182x}\)chia hết cho 3 => \(1+8+2+x⋮3\Rightarrow11+x⋮3\)

=> x \(\in\left\{1;4;7\right\}\)

d, Để \(\overline{182x}\)chia hết cho 2;5 => x \(\in\left\{0\right\}\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Sửa: Khi nhân 345 với một số có 3 chữ số, hàng trăm bằng hàng đơn vị, hàng chục bằng 0, bạn Linh đã đặt tích riêng thẳng cột nên kết quả đã bị giảm so với tích đúng là 136 620. Em hãy tìm tích đúng của phép nhân đó?

Ta nhận thấy

\(-x^2+2x-2=-\left[\left(x^2-2x+1\right)+1\right]\)

Ta có

\(x^2-2x+1\ge0\Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x^2-2x+1\right)+1\right]\le-1\)

\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow8x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\left(8x-4\right)\left(-x^2+2x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(8x-4\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-4=0\\x^2-2x+2=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

do \(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1>0\)

Gọi vận tốc riêng của ca là x ( x > 0 ) 

vận tốc ca nô xuôi dòng : x + 4 km/h 

vận tốc ca nô ngược dòng : x - 4 km/h 

Thời gian đi xuôi A đến B : \(\dfrac{30}{x+4}\)giờ

Thời gian đi từ B ngược về một điểm cách B 20 km nên ta có : \(\dfrac{20}{x-4}\)giờ

Tổng thời gian đi hết 2h30p = 5/2 h

Ta có pt \(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{20}{x-4}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=20\)km/h