Lời giải:
a.

\(B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}\\ =\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}+\frac{\sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}\\ =\frac{x-4+\sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\frac{x+\sqrt{x}-12}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}\\ =\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)

b.

$B< A$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}< \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}- \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}<0$

$\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x}-2}<0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-2<0$

$\Leftrightarrow 0\leq x< 4$

Kết hợp đkxđ suy ra $0\leq x< 4$

Gọi giao điểm của BD với AC là I

Xét (O) có

\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

Do đó: \(\widehat{BED}=\widehat{ABD}\)

mà \(\widehat{BED}=\widehat{IAD}\)(hai góc so le trong, BE//AI)

nên \(\widehat{IAD}=\widehat{IBA}\)

Xét ΔIAD và ΔIBA có

\(\widehat{IAD}=\widehat{IBA}\)

\(\widehat{AID}\) chung

Do đó: ΔIAD~ΔIBA

=>\(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{ID}{IA}\)

=>\(IA^2=IB\cdot ID\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{ICD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CD

\(\widehat{CBD}\)là góc nội tiếp chắn cung CD

Do đó: \(\widehat{ICD}=\widehat{CBD}\)

Xét ΔICD và ΔIBC có

\(\widehat{ICD}=\widehat{IBC}\)

\(\widehat{CID}\) chung

Do đó: ΔICD~ΔIBC

=>\(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{ID}{IC}\)

=>\(IC^2=IB\cdot ID\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra IA=IC

=>I là trung điểm của AC

=>BD đi qua trung điểm của AC

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=19\\x_1x_2=9\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=19+2\sqrt{9}=25\)

\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=5\) (do \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}>0\))

Do đó:

\(T=\dfrac{\left(\sqrt{x_1}\right)^3+\left(\sqrt{x_2}\right)^3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\dfrac{\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\left(x_1+x_2-\sqrt{x_1x_2}\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\)

\(=\dfrac{5.\left(19-\sqrt{9}\right)}{19^2-2.9}=\dfrac{80}{343}\)

Lời giải:
a. Khi $x=9$ thì:

$A=\frac{2\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}}=\frac{7}{3}$

b.

\(B=\frac{x-3\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{x-3\sqrt{x}+4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\\ =\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

c.

\(P=B:A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}:\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\)

$|P|>P$

$\Leftrightarrow P<0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}<0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-2<0$

$\Leftrightarrow 0\leq x<4$
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $0< x< 4$

a.

\(x=9\Rightarrow A=\dfrac{2\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}}=\dfrac{7}{3}\)

b.

\(B=\dfrac{x-3\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

c.

\(P=\dfrac{B}{A}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\)

\(\left|P\right|>P\Leftrightarrow P< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\) (do \(2\sqrt{x}+1>0;\forall x\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)

\(\Rightarrow x< 4\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow0< x< 4\)

Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 1$

\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+3(\sqrt{x}-1)-(6\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\\ =\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\\ =\frac{x-2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b.

$x=4+2\sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{3}+1$
Khi đó:

$P=\frac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1+1}=-3+2\sqrt{3}$
c.

$P< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}<0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-3}{2(\sqrt{x}+1)}<0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-3<0$

$\Leftrightarrow 0\leq x< 9$

Kết hợp đkxđ suy ra $0\leq x<9; x\neq 1$

a.

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b.

\(x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1+1}=\dfrac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=2\sqrt{3}-3\)

c.

\(P< \dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)< \sqrt{x}+1\) (do \(\sqrt{x}+1>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

kết hợp ĐKXD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

34. ĐKXĐ: $x\neq 0$

Đặt $x+\frac{1}{x}=a$ thì pt trở thành:

$a^2-6a+8=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(a-4)=0$

$\Leftrightarrow a-2=0$ hoặc $a-4=0$

$\Leftrightarrow a=2$ hoặc $a=4$

Nếu $a=2$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}-2=0$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+1}{x}=0$

$\Rightarrow x^2-2x+1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$ (tm)

Nếu $a=4$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}-4=0$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-4x+1}{x}=0$

$\Rightarrow x^2-4x+1=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2-3=0$

$\Leftrightarrow x-2=\pm \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow x=2\pm \sqrt{3}$ (tm)

35.

Đặt $x^2+3x-1=a$. Khi đó pt trở thành:

$a^2+2a-8=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(a+4)=0$

$\Leftrightarrow a-2=0$ hoặc $a+4=0$

Nếu $a-2=0$

$\Leftrightarrow x^2+3x-3=0$

$\Leftrightarrow (x+1,5)^2-5,25=0$

$\Leftrightarrow (x+1,5)^2=5,25$
$\Leftrightarrow x+1,5=\pm \sqrt{5,25}$

$\Leftrightarrow x=-1,5\pm \sqrt{5,25}$ (tm)

Nếu $a+4=0$

$\Leftrightarrow x^2+3x+3=0$

$\Leftrightarrow (x+1,5)^2+0,75=0$

$\Leftrightarrow (x+1,5)^2=-0,75<0$ (vô lý -loại)

Vậy../////////

a: Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\cdot\left(-1\right)+1=-2\\3x+2y=2\cdot\left(-1\right)-3=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=-4\\3x+2y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y-3x-2y=-4+5\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2-2x=-2-2=-4\end{matrix}\right.\)

b: Vì \(\dfrac{2}{3}\ne\dfrac{1}{2}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m+1\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6m+2\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m+1\\4x+2y-3x-2y=6m+2-2m+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4m+5\\y=3m+1-2\left(4m+5\right)=3m+1-8m-10=-5m-9\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\y< 6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m+5< 1\\-5m-9< 6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m< -4\\-5m< 15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-3\end{matrix}\right.\)

=>-3<m<-1

Cả 2 vòi chảy trong 1 giờ thì được : 1:6=16(�ể)1:6=61​(bể)

Vòi 1 chảy trong 1 giờ được : 1:10=110(�ể)1:10=101​(bể)

Vòi thứ 2 chảy trong1 giờ được : 16−110=115(�ể)61​−101​=151​(bể)

Vòi thứ 2 chảy một mình thì sau số giờ sẽ đầy bể là : 1:115=15(��ờ)1:151​=15(giờ)