Ta có \(0+1+2+...+8=36\) chia hết cho 9

Do đó, để chọn ra 7 chữ số có tổng chia hết cho 9 từ 9 chữ số của X, ta cần bỏ ra khỏi X 2 số có tổng bằng 9. Đó là 4 cặp (1,8), (2,7), (3,6), (4,5)

Các cặp này hoàn toàn giống nhau (gồm 1 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ khác 0). Nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp.

Giả sử bỏ đi cặp (1,8).

Chọn chữ số hàng đơn vị:

- Nếu chữ số hàng đơn vị là 0: có 1 cách chọn. Hoán vị 6 chữ số còn lại có \(6!\) cách

- Nếu chữ số hàng đơn vị khác 0: có 3 cách chọn (từ 2,4,6). Hoán vị 6 chữ số còn lại có \(6!-5!\) cách \(\Rightarrow3.\left(6!-5!\right)\) số

Như vậy, mỗi trường hợp cho ta \(6!+3\left(6!-5!\right)=4.6!-3.5!\) số

Tổng cộng có: \(4.\left(4.6!-3.5!\right)\) số thỏa mãn

\(\left|z_1-2-5i\right|=\left|z_2-1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2z_1-4-10i\right|=2\\\left|z_2-1\right|=1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(2z_1=z_3\)

Tập hợp biểu diễn số phức \(z_3\) là các điểm A thuộc đường tròn \(\left(C_3\right)\) tâm \(I_3\left(4;10\right)\) bán kính \(R_3=2\)

Tập hợp biểu diễn số phức \(z_2\) là các điểm B thuộc đường tròn \(\left(C_2\right)\) tâm \(I_2\left(1;0\right)\) bán kính \(R_2=1\)

Đặt \(z=x+yi\), giả thiết trở thành:

\(\left|x-\left(y-4\right)i\right|=\left|\left(x-8\right)+\left(y+4\right)i\right|\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-4\right)^2=\left(x-8\right)^2+\left(y+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x-y-8=0\)

Tập hợp các điểm biểu diễn z là những điểm M thuộc đường thẳng d: \(x-y-8=0\)

\(P=\left|z-z_3\right|+\left|z-z_2\right|=MA+MB\)

Gọi I là điểm đối xứng \(I_2\left(1;0\right)\) qua d \(\Rightarrow I\left(4;-3\right)\)

\(\Rightarrow\)Đường tròn (C) đối xứng \(\left(C_2\right)\) qua d có pt: \(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=1\)

\(\overrightarrow{I_3I}=\left(0;-13\right)\Rightarrow I_3I=13\)

\(P_{min}\) khi M là giao điểm của \(I_3I\) và d

Khi đó \(\left|2z_1-z_2\right|=\left|z_3-z_2\right|=AB=I_3I-\left(R_3+R_2\right)=13-\left(2+1\right)=10\)

cô ơi giúp em câu em vừa gửi

Đặt \(log_2x=t\)

\(t^2-4t+m+1< 0\) có \(t_1< t_2\le10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=3-m>0\\t_2=2+\sqrt[]{3-m}\le10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m\ge-61\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có 64 giá trị nguyên của m (chắc đề ghi nhầm "nguyên" thành "thực")

dạ em cảm ơn ạ

Đề lỗi. Bạn xem lại đề.

Đặt \(log_4\left(2a+3b\right)=log_{10}a=log_{25}b=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10^k\\b=25^k\\2a+3b=4^k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2.10^k+3.25^k=4^k\)

\(\Rightarrow2.\left(\dfrac{5}{2}\right)^k+3.\left(\dfrac{25}{4}\right)^k=1\)

Đặt \(\left(\dfrac{5}{2}\right)^k=x>0\)

\(\Rightarrow3x^2+2x-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{5}{2}\right)^k=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{b}{a}=\left(\dfrac{25}{10}\right)^k=\left(\dfrac{5}{2}\right)^k=\dfrac{1}{3}\)

\(P=\dfrac{1-\left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{b}{a}\right)^3}{1+\left(\dfrac{b}{a}\right)^2-3\left(\dfrac{b}{a}\right)^3}=...\)

Vì các điểm trên đường tròn A sẽ không di chuyển theo quỹ đạo đường tròn. Mà đề bài yêu cầu để hình A về lại điểm xuất phát tức là mọi điểm trên hình tròn sau khi di chuyển sẽ về lại trên hình tròn lúc chưa xuất phát (có thể khác vị trí ban đầu nhưng vẫn phải nằm trên hình tròn ban đầu).

chọn tâm hình tròn là vị trí quan sát, thấy sau khi di chuyển hình tròn A lăn xung quanh hình tròn B thì quỹ đạo của tâm hình tròn A thu được sẽ là đường tròn có tâm là tâm của hình tròn B và bán kính là tổng bán kính của 2 hình tròn A và B.

Gọi bán kính hình tròn A là r thì bán kính đường tròn do tâm hình tròn A vẽ được khi di chuyển sẽ là 4r

=> tâm hình tròn A đã di chuyển được quãng đường là Pi.2.4r

Mà chu vi hình tròn A là Pi.2.r

Vậy hình tròn A đã di chuyển được 4 vòng để quay trở lại điểm xuất phát.

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+3>0\\3m-5-x>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx>-3\\x< 3m-5\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=0\Rightarrow x< -5\) ko thỏa mãn

- Với \(m>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-\dfrac{3}{m}\\x< 3m-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\dfrac{3}{m}< x< 3m-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1>-\dfrac{3}{m}\\3m-5\ge2\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{7}{3}< m< 3\)

- Với \(m< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -\dfrac{3}{m}\\x< 3m-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< 3m-5\)

\(\Rightarrow3m-5\ge2\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\) (ktm)

Đặt \(ln\left(x^2+1\right)=t\Rightarrow\dfrac{x}{x^2+1}dx=\dfrac{1}{2}dt\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=\sqrt{e^{23}-1}\Rightarrow t=23\end{matrix}\right.\)

\(I=\dfrac{1}{2}\int\limits^{23}_0f\left(t\right)dt=\dfrac{1}{2}\int\limits^{23}_0f\left(x\right)dx=1\)