Lời giải :

\(A=a^2+ab+b^2-3a-3b+2014\)

\(A=\frac{1}{2}\left(2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4028\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)+4010\right]\)

\(A=\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2+4010\right]\)

Dấu "=" không xảy ra nha bạn, bạn xem lại đề

Đề đúng bạn ạ

\(A=x^2+4y^2-2xy+4x-10y+2020.\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(3y^2-6y+3\right)+\left(4x-4y\right)+2017\)

\(=\left(x-y\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\left(x-y\right)+2017\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]+3\left(y-1\right)^2+2013\)

\(=\left(x-y+2\right)^2+3\left(y-1\right)^2+2013\)

\(A_{min}=2013\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y+2\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)

\(B=8x^2+y^2-4xy-12x+2y+30\)

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4x^2-8x+4\right)-\left(4x-2y\right)+26\)

\(=\left(2x-y\right)^2+4\left(x-1\right)^2-2\left(2x-y\right)+26\)

\(=\left[\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1\right]+4\left(x-1\right)^2+25\)

\(=\left(2x-y-1\right)^2+4\left(x-1\right)^2+25\)

\(\Rightarrow B_{min}=25\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-1=0\\x=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)

ủa tự nhiên tứ giác abcd có góc b =90 độ mà còn và góc b bằng 150 độ nx là sao

a b c d m một là ông ghi kí tự của tứ giác bị sai hoặc là ông ghi để sai 

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca => 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0 => (a^2+b^2-ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac )=0 

=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =0 mà (a-b)^2 , (b-c)^2 , (c-a)^2 >=0 

=> a-b=b-c=c-a=0 => a=b=c

mà a^2+b^2+c^2=12 => 3a^2=12 => a^2=4 => a=2 hoặc -2

Vậy a=b=c=2 hoặc -2

TL:

Ta có:\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\) 

\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

 \(\Rightarrow a-b=0\) và \(a-c=0\) và\(b-c=0\) 

\(\Rightarrow a=b=c\) 

Ta lại có: \(a^2+b^2+c^2=12\Rightarrow3a^2=12\Rightarrow a^2=4\Rightarrow a=2;a=-2\) 

Vậy a=b=c=2 hoặc a=b=c=-2

Ây za,mik ko bt có đúng ko nhưng mik thử làm nhé.

Đặt \(x^4+y^4+z^4=a;x^2+y^2+z^2=b;x+y+z=c\)

\(\Rightarrow M=2a-b^2-2bc^2+c^4\)

\(M=2a-2b^2+b^2-2bc^2+c^4\)

\(M=2\left(a-b^2\right)+\left(b-c^2\right)^2\)

Mà:

\(a-b^2=-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)

\(b-c^2=-2\left(xy+yz+zx\right)\)

Khi đó:

\(M=-4\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(M=-4x^2y^2-4y^2z^2-4z^2x^2+4x^2y^2++4y^2z^2+4z^2x^2+4z^2x^2+8x^2yz+8xy^2z+8xyz^2\)

\(M=8xyz\left(x+y+z\right)\)

Câu 1:
a) Xét ΔAHD và ΔCKB có:
AD = BC (gt)
góc ADB = góc DBC ( SLT).
=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH = CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD
=> MD = MB
=> MD - DH = MB - BK
=> MH = MK (vì M Trung điểm HK)
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hoặc M là Trung điểm AC và M trung điểm HK.
=> Tứ giác AKCH là hình bình hành (đpcm)

nguồn:Cho hình bình hành ABCD...