Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là a(km/h) và b(km/h)

(Điều kiện: a>0 và b>0)

Xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai 6km/h nên a-b=6(1)

Tổng vận tốc của hai xe là 450:5=90(km/h)

=>a+b=90(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=90\\a-b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=96\\a+b=90\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=48\\b=90-a=90-48=42\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là 48km/h và 42km/h

bài 3:

a: \(x^2-mx-1=0\)

\(a=1;b=-m;c=-1\)

Vì a*c=-1<0

nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

b: Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-1\)

\(P=\dfrac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\dfrac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)

\(=\left(x_1+1-\dfrac{1}{x_1}\right)-\left(x_2+1-\dfrac{1}{x_2}\right)\)

\(=\left(x_1-x_2\right)-\left(\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}\right)\)

\(=\left(x_1-x_2\right)-\dfrac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)

\(=\left(x_1-x_2\right)+\dfrac{x_1-x_2}{x_1x_2}\)

\(=\left(x_1-x_2\right)+\dfrac{x_1-x_2}{-1}\)

=0

a: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)BC tại I

ta có: \(\widehat{OIA}=\widehat{OMA}=\widehat{ONA}=90^0\)

=>O,I,M,A,N cùng thuộc đường tròn đường kính OA

=>AMIN là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA\(\perp\)MN tại H

Xét (O) có

\(\widehat{AMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung MB

\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

Do đó: \(\widehat{AMB}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔAMB và ΔACM có

\(\widehat{AMB}=\widehat{ACM}\)

\(\widehat{MAB}\) chung

Do đó: ΔAMB~ΔACM

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\)

=>\(AB\cdot AC=AM^2\left(3\right)\)

Xét ΔAMO vuông tại M có MH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot AO\)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x\)

=>\(x^2-2x=0\)

=>x(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Thay x=0 vào y=2x, ta được:

\(y=2\cdot0=0\)

Thay x=2 vào y=2x, ta được:

\(y=2\cdot2=4\)

Vậy: (P) giao (d) tại O(0;0) và A(2;4)

Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

Thay x=2 và y=-1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=-1\)

=>2a+b=-1(1)

Thay x=-1 và y=5 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=5\)

=>-a+b=5(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-1\\-a+b=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b+a-b=-1-5\\a-b=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a=-6\\b=a+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-2+5=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=-2x+3

Thay x=-1/2 và y=4 vào (d), ta được:

\(-2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)+3=4\)

=>1+3=4(đúng)

=>A,B,C thẳng hàng

20 phút = 1/3 h

Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của xe máy (x > 0)

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB: 160/x (h)

Quãng đường người đó đi được sau 2 giờ: 2x (km)

Quãng đường còn lại: 160 - 2x (km)

Vận tốc người đó đi hết quãng đường còn lại: x + 8 (km/h)

Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại: (160 - 2x)/(x + 8) (h)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2 + 1/3 + (160 - 2x)/(x + 8) = 160/x

7/3 + (160 - 2x)/(x + 8) = 160/x

7.x(x + 8) + 3x.(160 - 2x) = 160.3(x + 8)

7x² + 56x + 480x - 6x² = 480x + 3840

x² + 56x + 480x - 480x - 3840 = 0

x² + 56x - 3840 = 0

x² - 40x + 96x - 3840 = 0

(x² - 40x) + (96x - 3840) = 0

x(x - 40) + 96.(x - 40) = 0

(x - 40)(x + 96) = 0

x - 40 = 0 hoặc x + 96 = 0

*) x - 40 = 0

x = 0 + 40

x = 40 (nhận)

*) x + 96 = 0

x = 0 - 96

x = -96 (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của xe máy là 40 km/h