i don't now

mong thông cảm !

...........................

i don't now

mong thông cảm !

...........................

i don't now

mong thông cảm !

...........................

Vì x,y,z>0, áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

\(\frac{1}{x^2+1}+\frac{x^2+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2+1}\cdot\frac{x^2+1}{4}}=2\cdot\frac{1}{2}=1\)

CMTT

\(\frac{1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{4}\ge1\)

\(\frac{1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{4}\ge1\)

Cộng vế vs vế ta được:

\(A+\frac{x^2+y^2+z^2}{4}+\frac{3}{4}\ge3\)

\(A+\frac{x^2+y^2+z^2}{4}\ge\frac{9}{4}\)

Mặt khác 

\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(3^2\ge3\left(-\right)\)

\(\frac{3}{4}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow A+\frac{3}{4}+\frac{x^2+y^2+z^2}{4}\ge\frac{9}{4}+\frac{x^2+y^2+z^2}{4}\)

\(A\ge\frac{3}{2}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Ta có bài toán phụ sau: Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

 Chứng minh:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Leftrightarrow ac+ad=ac+bc\Leftrightarrow a\left(c+d\right)=c\left(a+b\right)\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

Áp dụng vào bài toán:

Theo t/c đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{AB}\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{CD+AD}=\frac{BC}{BC+AB}\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{AB+BC}\Rightarrow CD=\frac{BC.AC}{AB+BC}\)(1)

Tương tự: \(BE=\frac{BC.AB}{BC+AC}\)(2)

Trong tam giác DBC có phân giác CI nên \(\frac{BI}{DI}=\frac{BC}{CD}\Rightarrow\frac{BI}{DI+BI}=\frac{BC}{CD+BC}\)(3)

Thế (1) vào (3), được

\(\Rightarrow\frac{BI}{BD}=\frac{BC}{BC+\frac{BC.AC}{AB+BC}}=\frac{BC}{\frac{BC.\left(AB+AC+BC\right)}{AB+BC}}=\frac{AB+BC}{AB+AC+BC}\)(*)

Lại có: \(\frac{CI}{EI}=\frac{BC}{BE}\Rightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{BC}{BC+BE}\)(4)

Thế (2) vào (4) \(\Rightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{BC}{BC+\frac{BC.AB}{BC+AC}}=\frac{BC}{\frac{BC\left(AB+AC+BC\right)}{BC+AC}}=\frac{BC+AC}{AB+AC+BC}\)(2*)

Nhân (*) với (2*) \(\Rightarrow\frac{BI.CI}{BD.CE}=\frac{\left(AB+BC\right)\left(BC+AC\right)}{\left(AB+AC+BC\right)^2}\).

Mà \(BD.CE=2.BI.CI\Rightarrow\frac{\left(AB+BC\right)\left(AC+BC\right)}{\left(AB+AC+BC\right)^2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(BC^2+AB.BC+AC.AB+AC.BC\right)=AB^2+AC^2+BC^2+2.\left(AB.BC+AC.AB+AC.BC\right)\)\(\Leftrightarrow2BC^2=AB^2+AC^2+BC^2\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A (ĐL Pytago đảo). Hay ^BAC = 90⁰ (đpcm).

hai doan day xanh va day vang dai tat ca 119mneu cat di 3/5 doan day xanh va 3/7 day vang thi phan con lai cua hai doan day bang nhau tinh chieu dai cua moi doan day ai lam dc giup di