Bài 1: Chứng tỏ rằng 10^2002 + 8 chia hết cho 3 và 9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Vì cứ cách 3 đơn vị sẽ có 1 số chia hết cho 3
Vậy từ 1 đến 2022 có số số hạng chia hết cho 3 là:
\(2022:3=674\) ( số hạng )
Từ số 1 đến số 2022 có:
- Chia hết cho 3 : 670
- Chia hết cho 9 : 224
Chúc bạn học tốt nhé bạn :-)
\(1,=\left|1-\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{2}+3\right|\\ =1-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}\\ =4\\ 2,=\left|\sqrt{3}-2\right|+\left|\sqrt{3}-1\right|\\ =\sqrt{3}-2+\sqrt{3}-1\\ =2\sqrt{3}-3\\ 3,=\left|\sqrt{5}-3\right|+\left|\sqrt{5}-2\right|\\ =\sqrt{5}-3+\sqrt{5}-2\\ =2\sqrt{5}-5\\ 4,=\left|3+\sqrt{2}\right|+\left|3-\sqrt{2}\right|\\ =3+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\\ =3+\sqrt{3}\\ 5,=\left|2-\sqrt{3}\right|-\left|2+\sqrt{3}\right|\\ =2-\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)\\ =2-\sqrt{3}-2-\sqrt{3}\\ =-2\sqrt{3}\)
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\\ \Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{100}+3^{101}\\ \Rightarrow3A-A=3^{101}-1\\ \Rightarrow2A=3^{101}-1\\ \Rightarrow A=\left(3^{101}-1\right).\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{3^{101}}{2}-\dfrac{1}{2}.\)
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)
Ta có: \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)
Khi đó: \(3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}+3^{101}-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3^{101}-1\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-1\)
Vậy \(A=\left(3^{101}-1\right):2\)
Nếu cắt thành 9 đoạn thì số m dây mỗi đoạn dài là:
\(144:9=16\) ( m )
Vậy nếu cắt thành 12 đoạn như thế thì phải dùng cuộn dầy dài số m là: \(12\times16=192\) ( m )
Mỗi đoạn dây dài:
144 : 9 = 16 (m)
Độ dài cuộn dây để cắt 12 đoạn dây:
16 × 12 = 196 (m)
a) Các số chia hết cho 3 từ 1 đến 2022 gồm:
3; 6; 9; 12; ...; 2019; 2022
Số lượng số chia hết cho 3:
(2022 - 3) : 3 + 1 = 674 (số)
b) Các số chia hết cho 9 từ 1 đến 2022:
9; 18; 27; ...; 2007; 2016
Số lượng số chia hết cho 9:
(2016 - 9) : 9 + 1 = 224 (số)
a, Từ 1-> 2022, số bé nhất chia hết cho 3 là 3 còn số lớn nhất chia hết cho 3 là 2022
Số lượng số chia hết cho 3 từ 1->2022: (2022-3):3+1=674 (số)
b, Từ 1-> 2022, số bé nhất chia hết cho 9 là 9 còn số lớn nhất chia hết cho 3 là 2016
Số lượng số chia hết cho 9 từ 1->2022: (2016-9):9+1=224 (số)
Đặt A = 10²⁰⁰² + 8
= 1000...000 + 8 (2002 chữ số 0)
Tổng các chữ số của A:
1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 (2002 chữ số 0)
= 9
Ta có:
9 ⋮ 9
9 ⋮ 3
Vậy A ⋮ 9 và A ⋮ 3
Đặt A = 10²⁰⁰² + 8
= 1000...000 + 8 (2002 chữ số 0)
Tổng các chữ số của A:
1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 (2002 chữ số 0)
= 9
Ta có:
9 ⋮ 9
9 ⋮ 3
Vậy A ⋮ 9 và A ⋮ 3