(x+6)4 + (x+4)4=82
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VT
4
NM
3
3 tháng 7 2019
Ta có:
\(\left(x^2-3\right)^2+16\)
\(=x^4-6x^2+9+16\)
\(=x^4-6x^2+25\)
\(=\left(x^4+10x^2+25\right)-16x^2\)
\(=\left(x^2+5\right)^2-\left(4x\right)^2\)
\(=\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)
HG
3 tháng 7 2019
Đề là:
\(x^{n+3}y^4:x^7y^n\) hay \(x^{n+3}y^4:\left(x^7y^n\right)\)vậy bạn?
NM
2
NT
1
3 tháng 7 2019
Ta có: (3x + 1)2 - 4(x - 2)2
= (3x + 1)2 - [2(x - 2)]2
= (3x + 1)2 - (2x - 4)2
= (3x + 1 - 2x + 4)(3x + 1 + 2x - 4)
= (x + 5)(5x - 3)
VT
0
NK
0
Đặt \(x+5=y\Rightarrow x+6=y+1;x+4=y-1\)
Khi đó,phương trình trở thành:
\(\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=82\)
\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2+2-82=0\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2-40=0\left(1\right)\)
Đặt \(y^2=z\ge0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow z^2+6z-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z^2-4z\right)+\left(10z-40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow z\left(z-4\right)+10\left(z-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z-4\right)\left(z+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow z=4\) vì \(z\) không thể bé hơn 0
\(\Rightarrow y=2;y=-2\)
\(\Rightarrow x=-3;x=-7\)
Vậy.....
a² + b² = (a - b)² + 2ab. và
a² + b² = (a + b)² - 2ab.
pt: (x + 2)^4 + (x + 4)^4 = 82
Đặt: t = (x + 2)(x + 4). ta có:
*(x+2)² + (x+4)² = [(x+2)-(x+4)]² + 2(x+2)(x+4) =
= (-2)² + 2t = 4 + 2t
*(x + 2)^4 + (x + 4)^4 = [(x + 2)²]² + [(x + 4)²]² =
= [(x+2)² + (x+4)²]² - 2(x+2)².(x+4)² =
= [4 + 2t]² - 2t²
= 16 + 16t + 4t² - 2t²
thay vào pt đã cho ta có:
16 + 16t + 2t² = 82
<=> t² + 8t - 33 = 0
<=> t = -11 hoặc t = 3
+Với t = -11:
(x + 2)(x + 4) = -11
<=> x² + 6x +19 = 0 => vn
+Với t = 3:
(x + 2)(x + 4) = 3
<=> x² + 6x + 5 = 0
<=> x = -1 hoặc x = -5