Giả sử tam giác ABC vuông tại A, có góc C = 60⁰. AC = 25

A B C 60 25

\(cosC=cos60^0=\frac{AC}{BC}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=2AC=50\)

\(tanC=tan60^0=\frac{AB}{AC}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{3}.AC=25\sqrt{3}\)

Hình vẽ:

60 25 A C B

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 60⁰,  AC bằng 25 (như hình vẽ)

cosC = cos60⁰ = \(\frac{AC}{BC}\)= \(\frac{1}{2}\)

=> BC = 2AC = 50

tanC = tan60⁰ = \(\frac{AB}{AC}\)= \(\sqrt{3}\)

=> AB = \(\sqrt{3}\).AC = 25 \(\sqrt{3}\)

a) \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}=\sqrt{2^2\left(a-3\right)^2}=2\sqrt{\left(a-3\right)^2}=2.\left|a-3\right|=2\left(a-3\right)=2a-6\) (Vì \(a\ge3\) )

b) \(\sqrt{9\left(b-2\right)^2}=\sqrt{3^2\left(b-2\right)^2}=3\sqrt{\left(b-2\right)^2}=3\left|b-2\right|=3\left(2-b\right)\)

                                                         \(=6-3b\) (vì b < 2 )

b) \(\sqrt{27.48\left(1-a\right)^2}=\sqrt{27.3.16.\left(1-a\right)^2}=\sqrt{81.16.\left(1-a\right)^2}\) 

                                         \(=\sqrt{9^2.4^2.\left(1-a\right)^2}=9.4\sqrt{\left(1-a\right)^2}=36.\left|1-a\right|=36\left(1-a\right)=36-36a\) (vì a > 1)

B A H D C

\(\frac{HC}{HB}=\frac{9}{4}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HC}{9}=\frac{HB}{4}=k\)\(\Rightarrow\)\(HC=9k;\)\(HB=4k\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH^2=HB.HC\)\(\Rightarrow\)\(AH^2=36k^2\)\(\Rightarrow\)\(AH=6k\)

Xét \(\Delta AHB\)và  \(\Delta CHA\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)  (cùng phụ với HAC)

suy ra:  \(\Delta AHB~\Delta CHA\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{HB}{HA}=\frac{4k}{6k}=\frac{2}{3}\)

AD là phân giác tam giác ABC

=>  \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{2}\)

câu hỏi rất thông minh

why ??????????????????????///////////////////////

A B C H M N

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AB.AM=AH^2\)

\(AC.AN=AH^2\)

suy ra:  \(AB.AM=AC.AN\) (đpcm)

cot 71 °<cot 61° <tan 31 °<cot 53 °<tan43 °  

A B C H M N

a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AM.AB=AH^2\)

\(AN.AC=AH^2\)

suy ra:   \(AM.AB=AN.AC\)

b)  \(cotC+cotB=\frac{HC}{AH}+\frac{BH}{AH}=\frac{BC}{AH}\)

\(A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{7}+4-\sqrt{7}-2\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}\)

\(\Leftrightarrow A^2=8-2\sqrt{16-7}=8-2\sqrt{9}=8-2\cdot3=8-6=2\)

tiếp  suy ra A=\(\sqrt{2}\)

(\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)+ \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)-  \(2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\))/2

= (\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\)-  \(2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\))/2

= ( \(\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{3}\)\(-2\sqrt{5}+2\)) / 2

= 2/2 = 1

bài của   TuanMinhAms  sai nha

\(A=\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{4+\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{8+2\sqrt{15}}-2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

                       \(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}-2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

                       \(=\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{3}-2\left(\sqrt{5}-1\right)=2\)

\(\Rightarrow\)\(A=\sqrt{2}\)