Cho a là nghiệm dương của phương trình \(2\sqrt{2}x^2+x-1=0\)

Tính S=\(\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}\)

Cho a,b,c >= 0 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)

c/m \(\sqrt[18]{a}+\sqrt[18]{b}+\sqrt[18]{c}=\sqrt[18]{a+b-c}\)

2 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB,M bất kì thuộc nửa đường tròn.Vẽ tiếp tuyến d tại M . Vẽ AD,BC vuông góc với d

a) CM: MC=MD

b) CM: tổng AD+BC không đổi khi M thay đổi

c) CM: AD,BC,AB là tiếp tuyến đương tròn đường kính CD

d) Xác định M để S_ABCD lớn nhất

CMR  

\(\frac{\sqrt[4]{5}-1}{\sqrt[4]{5}+1}=\sqrt[4]{\frac{3-2\sqrt[4]{5}}{3+2\sqrt[4]{5}}}\)

1.Cho biểu thức:

\(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

a)Tìm điều kiện của x dể A có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức A.

c)Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên.

2.Cho \(a=\sqrt{17}-1\)hãy tính giá trị của biểu thức:

\(P=\left(a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17\right)^{2016}\)

giải pt

\(\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}\)

Rút gọn: 1 - Sin^2x/1+Cotx - Cos^2x/1+tanx 

Cho A=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a) Rút gọn A

b)Tìm GTLN

cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm M chuyển động trên OA  gọi I là trung điểm của MA.Vẽ dây CD vuông góc với AB tại I

a) CMR: ACDM là hình thoi.

b)đường tròn tâm O^', đường kính MB cắt BC tại J

CMR: D,M,J thẳng hàng

c)Xác định vị trí của M sao cho diện tích của IJO^' lớn nhất

cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây cung CD gọi H ,K lần lượt là hìn chiếu của A và B trên đường thẳng CD. I  là trung điểm của CD Giả sử BK cắt đường tròn tại E

1, CMR: \(OI\perp AE\)

2. Gọi \(I^'\)là hihf chiếu của I trên AB CMR: \(S_{AHKB}=II^'.AB\)