cho dãy số:
\(a_1=1,a_2=1+\frac{1}{3},...,a_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}\)
cmr:\(\frac{1}{a^2_1}+\frac{1}{3a_2^2}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)a_n^2}< 2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
27 tháng 7 2018
\(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x}^3-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right).\frac{1+\sqrt{x}^3}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)
\(=\left(\frac{2x+1-\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)
\(=\left(\frac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(1-\sqrt{x}+x\right)-\sqrt{x}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\left(1-\sqrt{x}+x\right)-\sqrt{x}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}-1}.\left(1-\sqrt{x}+x\right)-\sqrt{x}\)
\(=\frac{1-\sqrt{x}+x-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{1-\sqrt{x}+x-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)
27 tháng 7 2018
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
....................
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)}-\frac{1}{n}\)
\(=2-\frac{1}{n}\)
đpcm
Tham khảo nhé~
KC
27 tháng 7 2018
Ta thấy nếu bài cho như vậy ta có thể tìm đc hiệu cà tổng Vận tốc
đổi 45' = 0,75 h ; 2h 30' = 2,5 h
T vận tốc = s : h s = quãng đường h = giờ
Hiệu = S : h
=> T = 60 : 0,75 = 80 km/h
=> H = 60 : 2.5 = 24 km/h
Vận tốc ô tô a là : ( 80 + 24 ) : 2 = 52 km/h
Vận tốc ô tô b là : 80 - 52 = 28
hok tốt
27 tháng 7 2018
Đổi: 45' = 0.75h
2h30' = 2,5h
Tổng vận tốc 2 xe là:
60 : 0,75 = 80 (km/h)
Hiệu vận tốc hai xe là:
60 : 2,5 = 24 (km/h)
* Đoạn này bạn vẽ sơ đồ (dạng toán: tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng) vận tốc hai xe và sẽ ra đáp án là:
Xe chậm hơn: 28 km/h
Xe nhanh hơn: 52 km/h