a) Xét tam giác ABC có: AB=BC

=> Tam giác ABC cân tại B

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

Mặt khác : \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\) ( CA là phân giác góc C)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

mà hai góc này ở vị trị so le trong

=> AB//CD

=> ABCD là hình thang

b) Tam giác ABC cân tại B có M là trung điểm AC

=> BM là đường cao 

Hay BM vuông AC

Mà AE vuông AC ( gt)

=> AE//BM

=> ABME là hình thang.

a)ta có AD=DC=AC/2(gt)

AE=EB=AB/2(gt)

mà tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC

Nên AD=DC=AE=EB

Xét tg ABD và tg ACE CÓ

ae=ad(cmt)

Achung

AB=AC

tg ABC=tgACE(C-G-C)

BD=CE (2CANH TUONG UNG)

b)O;G LÀ SAO?

Bài làm 

a) Vì tam giác ABC là tam giác cân

=> AE = BE = AD = DC ( Vì E và D là trung điểm của AB và AC )

Xét tam giác BEC và tam giác CDB là:

BE = DC ( cmt )

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABC}\)( tam giác ABC cân )

BC chung

=> Tam giác BEC = tam giác CDB ( c.g.c )

=> BD = CE ( hai cạnh tương ứng ) ( đpcm )

b) Vì BD và CE là hai đường trung tuyến nên DE và CE là đường trung trực cắt nhau tại G ( tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác cân )

Mà AG cắt nhau tại G

=> AG thuộc đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AG cũng thuộc đường trung trực

Do đó: AG vuông gdc với BC. ( đpcm )

c) Vì tam giác BEC = tam giác CDB ( cmt )

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)( hai góc tương ứng )

=> Tam giác GBC là tam giác cân

=> GB = GC ( hai cạnh bên )

Vì DE và CE là đường trung trực

=> \(CE\perp AB\)

=> \(BD\perp AC\)

Xét tam giác EGB và tam giác DGC có:

\(\widehat{BEG}=\widehat{CDG}\)( = 90^o )

Cạnh huyền: GC = GB ( cmt )

góc nhọn \(\widehat{EGB}=\widehat{DGC}\)( hai góc đối đỉnh )

=> Tam giác EGB và tam giác DGC ( cạnh huyền-góc nhọn ) ( đpcm )

# CHúc bạn học tốt #

Cm: a) Xét t/giác ABD và t/giác EBD

có: AB = BE (gt)

 \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

BD : chung

=> t/giác ABD = t/giác EBD (c.g.c)

=> DA = DE (2 cạnh t/ứng)

b) Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=180^0\) (kề bù)

   \(\widehat{BED}+\widehat{DEC}=180^0\) (kề bù)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(vì t/giác ABD = t/giác EBD)

=> \(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)

 Xét t/giác ADF và t/giác EDC

có: \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(đối đỉnh)

   \(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)(cmt)

   AD = DE (vì t/giác ABD = t/giác EBD)

=> t/giác ADF = t/giác EDC (g.c.g)

c) Ta có: t/giác ADF = t/giác EDC (cmt)

=> AF = EC ; DF = DC (các cặp cạnh tương ứng)

+) DF = DC => t/giác DFC là t/giác cân tại D

Ta lại có: AB + AF = BF

      BE + EC = BC

mà AB = BE (gt); AF = EC (cmt)

=> BF = BC

=> t/giác BFC là t/giác cân tại B

Gọi E là trung điểm của CD.

Xét tam giác BDC ta có:

M là trung điểm của BC ( gt )

E là trung điểm của CD (cách vẽ)

=> EM là đường trung trực của tam giác BDC.

=> EM // BD => EM // ID ( I thuộc BD )

Xét tam giác AME có:

I là trung điểm của AM (gt)

EM // ID (cmt)

=> D là trung điểm của AE

Xét tam giác AME có:

I là trung điểm của AM (gt)

D là trung điểm của AE (cmt)

=> ID là đường trung bình của tam giác AME.

\(\Rightarrow ID=\frac{1}{2}ME\)

Mà \(ME=\frac{1}{2}BD\) ( ME là đường trung bình của tam giác BDC )

Nên \(ID=\frac{1}{4}BD\left(1\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB²+AC² ( Định lý Pitago thuận)

Thay: 

13² = 5² + AC²

169 = 25 + AC² => AC² = 169 - 25 = 144

=> AC² = 12²

=> AC = 12 (cm)

Ta có: AD = ED ( D là trung điểm của AE )

ED = EC ( E là trung điểm của DC)

=> AD = ED = EC

Mà AD + ED + EC = AC (gt)

Nên: AD + AD + AD = AC 

=> 3AD = AC

=> AD = AC/3

Mặt khác AC = 12 cm (cmt)

=> AD = 12/3 = 4 (cm)

Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:

BD² = AB²+AD² ( định lý Pitago thuận)

BD² = 5²+4²

BD² = 25 + 20

BD² = 45

=> \(BD=\sqrt{45}\Rightarrow BD=3\sqrt{5}\left(cm\right)\left(2\right)\)

Thế (2) vào (1) ta được:

\(ID=\frac{3\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\left(3\right)\)

Ta có: 

BI + ID = BD ( I thuộc BD )

=> BI = BD - ID (4)

Thế (2), (3) vào (4) ta được:

\(BI=3\sqrt{5}-\frac{3\sqrt{5}}{4}\)

\(BI=3\sqrt{5}\left(1-\frac{1}{4}\right)\)

\(BI=3\sqrt{5}.\frac{3}{4}\)

\(BI=\frac{9\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\)

Câu b là x^6-y^6

a) \(\left(x-9\right)\left(x-7\right)+1\)

\(=x^2-7x-9x+63+1\)

\(=x^2-16x+64\)

\(=\left(x-8\right)^2\)

b) \(x^6-y^6\)

\(=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

P=5x⁶-x⁴-10x⁵-2x³+x³+5x⁴-x²-5x³+x

P=5x⁶-10x⁵+4x⁴-6x³-x²+x

Vậy hệ số của x⁴ trong đa thức là 4
 

\(\frac{m-5}{m+3}>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-5>0\\m+3>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m-5< 0\\m+3< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>5\\m>-3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m< 5\\m< -3\end{cases}}\)

=> -3 > m > 5 

=.= hk tốt!!

\(\frac{m-5}{m+3}>0\)

th1  : 

\(\hept{\begin{cases}m-5>0\\m+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>5\\m>-3\end{cases}\Rightarrow}m>5}\)

th2 : 

\(\hept{\begin{cases}m-5< 0\\m+3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< 5\\m< -3\end{cases}\Rightarrow}m< 5\left(m\ne-3\right)}\)

phan h da thuc tren thanh nhan tu

   \(\left(2x+5\right)^2-6x-15\)

\(=4x^2+20x+25-6x-15\)

\(=4x^2+14x+10\)

\(=2\left(2x^2+7x+10\right)\)