Cho tam giác abc,tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K.
a) Chứng minh điểm K cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
b) chứng minh AI là phân giác của góc  của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VT
2
KN
3 tháng 3 2020
Ta có: \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)(1)
\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{1}{6}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)(đpcm)
3 tháng 3 2020
a) \(\left|3x-1\right|=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5\\3x-1=-5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=6\\3x=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-4}{3}\end{cases}}\)
b) \(\left|x-1\right|+11=45\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=35\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=35\\x-1=-35\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=36\\x=-34\end{cases}}}\)
c)\(\left|2x+1\right|=\left|2x-3\right|\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=2x-3\\2x+1=-2x+3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-2x=-3-1\\2x+2x=3-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}0=-4\\4x=2\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}vôlis\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
d)\(\left|x+1\right|-5x=7\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|=7+5x\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=7+5x\\x+1=-7-5x\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5x=7-1\\x+5x=-7-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}-4x=6\\6x=-8\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
hok tốt!!!
NT
0
IV
3
KN
3 tháng 3 2020
\(Q=\frac{x^2+1}{x^2+6}=\frac{x^2+6-5}{x^2+6}=1-\frac{5}{x^2+6}\)
Ta có \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+6\ge6\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x^2+6}\le\frac{5}{6}\forall x\)
\(\Rightarrow-\frac{5}{x^2+6}\ge\frac{5}{6}\forall x\)
\(\Rightarrow1-\frac{5}{x^2+6}\ge\frac{1}{6}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
3 tháng 3 2020
Q=\(\frac{x^2+1}{x^2+6}\)=1-\(\frac{5}{x^2+6}\)
có:\(x^2+6\)\(\ge\)6
\(\frac{5}{x^2+6}\le\frac{5}{6}\)
=>Q=1-\(\frac{5}{x^2+6}\)\(\ge1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\)
=>Qmin+\(\frac{1}{6}\Leftrightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)
TT
3 tháng 3 2020
Ta có : \(\left(x-y\right)^{2018}=\left(x-y\right)^{2016}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^{2018}-\left(x-y\right)^{2016}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^{2016}\left[\left(x-y\right)^2-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-y\right)^{2016}=0\left(1\right)\\\left(x-y\right)^2-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
+) Từ (1) \(\Rightarrow x-y=0\) kết hợp với giả thiết : \(x+y=0\)
\(\Rightarrow x=y=0\)
+) Từ (2) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=1\\x-y=-1\end{cases}}\)
*) Với \(x-y=1\) kết hợp với giả thiết \(x+y=0\)
\(\Rightarrow y=-\frac{1}{2},x=\frac{1}{2}\)
*) Với \(x-y=-1\) kết hợp với giả thiết \(x+y=0\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{2},x=-\frac{1}{2}\)
Vậy : \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right);\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right);\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\right\}\)
3 tháng 3 2020
_Hình tự vẽ_(kí hiệu < là góc)
a,
** theo bài ra ta có <C=90 độ,A=60
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác có <A+<B+<C=180 độ
=><B=180-90-60=30(độ)
hay <ABC=30 độ
**Theo bài,có.BE là phân giác <A
=><EAB=<EAC=1/2 <A=30 độ
b,