cho tam giác MNP cân tại M,đường cao MI và NK cắt nhau tại O.Đường tròn (O;OK) cắt MI tại G và E.Biết \(MN=MP=\sqrt{3}\) và MG = EI.Tính Ok
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
14 tháng 3
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc COB
=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{COA}\)
Xét (O) có
MC,MD là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc COD
=>\(\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COM}\)
Ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{AOC}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{AOM}=180^0\)
=>\(\widehat{AOM}=90^0\)
c: Xét (O) có
AC,AB là các tiếp tuyến
Do đó: AC=AB
Xét (O) có
MC,MD là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MD
Ta có: AC+CM=AM
mà AC=AB và MD=MC
nên AB+MD=AM
14 tháng 3
Bài 5:
Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
Bài 4:
Xét tứ giác MDEC có \(\widehat{MDC}=\widehat{MEC}=90^0\)
nên MDEC là tứ giác nội tiếp
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{EAM}\) chung
Do đó: ΔAEM~ΔADC
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AM}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AM\cdot AD\)
14 tháng 3
a: Xét ΔOBC và ΔODA có
\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OC}{OA}\left(\dfrac{6}{8}=\dfrac{1.5}{2}=\dfrac{3}{4}\right)\)
\(\widehat{O}\) chung
D đó: ΔOBC~ΔODA
b: Xét ΔOAC và ΔODB có
\(\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{AOC}\) chung
Do đó: ΔOAC~ΔODB
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{ODB}\)
mà \(\widehat{OAC}+\widehat{CAB}=180^0\)
nên \(\widehat{CAB}+\widehat{CDB}=180^0\)
=>CABD là tứ giác nội tiếp
c: Ta có: ΔOAC~ΔODB
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{ODB}\)
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{OAC}\)
14 tháng 3
\(\left(3-\sqrt{2}\right)x^2+2\sqrt{2}x-\left(3+\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(3-\sqrt{2}\right)x^2+\left(3+\sqrt{2}\right)x-\left(3-\sqrt{2}\right)x-\left(3+\sqrt{2}\right)\)
\(=x\left[\left(3-\sqrt{2}\right)x+3+\sqrt{2}\right]-\left[\left(3-\sqrt{2}\right)x+3+\sqrt{2}\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left[\left(3-\sqrt{2}\right)x+3+\sqrt{2}\right]\)
KV
14 tháng 3
Câu 7:
x - 2y = 3 (1)
2x + y = 1 (2)
(1) ⇔ x = 3 + 2y (3)
Thế (3) vào (2) ta có:
2(3 + 2y) + y = 1
⇔ 6 + 4y + y = 1
⇔ 5y = 1 - 6
⇔ 5y = -5
⇔ y = -1
Thế y = -1 vào (3), ta có:
x = 3 + 2.(-1) = 1
Vậy S = {(1; -1)}
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 3
Đề dài quá. Bạn nên tách lẻ mỗi câu mỗi post để nhận được sự trợ giúp nhanh hơn nhé.
KV
14 tháng 3
Do MN là đường kính (gt)
⇒ ∠MAN = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ ∠BAN = 90⁰
Do MN ⊥ DE (gt)
⇒ ∠BON = 90⁰
Tứ giác NOBA có:
∠BAN + ∠BON = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰
⇒ NOBA nội tiếp
