Vì \(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\)( tính chất tam giác cân )

mà \(AD=AC\)

\(\Rightarrow AB=AC=AD\)

\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\)vuông tại B ( theo định lí: tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng 1 nửa cạnh huyền là tam giác vuông )

sai rồi bạn

Ta có:\(23\frac{1}{3}:\frac{-1}{2^3}-13\frac{1}{3}:\frac{-1}{2^2}+5.\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{70}{3}:\frac{-1}{8}-\frac{40}{3}:\frac{-1}{4}+5.\frac{3}{5}\)

                                                                                      \(=\frac{70}{3}.\left(-8\right)-\frac{40}{3}.\left(-4\right)+3\)

                                                                                      \(=\frac{10}{3}.\left(-4\right).\left(2.7-4\right)+3\)

                                                                                      \(=\frac{-40}{3}.\left(14-4\right)+3\)

                                                                                      \(=\frac{-40}{3}.10+3\)

                                                                                      \(=\frac{-400}{3}+3\)

                                                                                      \(=\frac{-391}{3}\)

\(23\frac{1}{3}:\frac{-1}{2^3}-13\frac{1}{3}:\frac{-1}{2^2}+5.\sqrt{\frac{9}{25}}\)

\(=-\frac{184}{3}-\frac{-52}{3}+3\)

\(=-44+3\)

\(=-41\)

VẼ HÌNH HỘ MK NHA THANKS NHIỀU!

Bài này mình không biết tính nhanh nhé!

\(23\frac{1}{3}:\frac{-1}{2^3}-13\frac{1}{3}:\frac{-1}{2^2}+5.\sqrt{\frac{9}{25}}\)

\(=\frac{23.3+1}{3}:\frac{-1}{2^3}-13\frac{1}{3}:\frac{-1}{2^2}+5\sqrt{\frac{9}{25}}\)

\(=\frac{69+1}{3}:\frac{-1}{2^3}-13\frac{1}{3}:\frac{-1}{2^2}+5\sqrt{\frac{9}{25}}\)

\(=\frac{70}{3}:\frac{-1}{2^3}-13\frac{1}{3}:\frac{-1}{2^2}+5\sqrt{\frac{9}{25}}\)

\(=\frac{70}{3}:\frac{-1}{2^3}-\frac{13.3+1}{3}:\frac{-1}{2^2}+5\sqrt{\frac{9}{25}}\)

\(=\frac{70}{3}:\frac{-1}{2^3}-\frac{40}{3}:\frac{-1}{2^2}+5\sqrt{\frac{9}{25}}\)

\(=\frac{70}{3}:\frac{-1}{2^3}-\frac{40}{3}:\frac{-1}{2^2}+5.\frac{3}{5}\)

\(=\frac{70}{3}:\frac{-1}{8}-\frac{40}{3}:\frac{-1}{4}+5.\frac{3}{5}\)

\(=\frac{70}{3}.\frac{8}{-1}-\frac{40}{3}:\frac{-1}{4}+5.\frac{3}{5}\)

\(=\frac{560}{-3}-\frac{40}{3}:-\frac{1}{4}+5.\frac{3}{5}\)

\(=\frac{560}{-3}-\frac{40}{3}.\frac{4}{-1}+3\)

\(=\frac{-560}{3}-\frac{-160}{3}+\frac{9}{3}\)

\(=\frac{-391}{3}\)

Đúng chứ?

Mà nó dài quá bạn ơi!

Cậu định thử sức tớ làm bài này á, có vài chỗ tớ viết tắt, chỗ nào không hiểu hỏi tớ nhé!

Tớ kiên trì lắm đấy!

Xét tg ABC có; AH là trung tuyến cạnh BC; BN là trung tuyến của cạnh AC

Mà AH và BN cắt nhau tại G => G là trọng tâm

=> CG là trung tuyến cạnh AB hay CM là trung tuyến canh AB (do M là trung điểm cạnh AB)

=> \(AG=\frac{2}{3}AH;GH=\frac{1}{3}AH;CG=\frac{2}{3}CM;GM=\frac{1}{3}CM\)

Ta có: \(BC+AG=2HC+\frac{2}{3}AH=2\left(CH+\frac{1}{3}AH\right)\)

\(=2\left(CH+GH\right)>2CG\) (BĐT tam giác)

\(=2\cdot\frac{2}{3}CM=\frac{4}{3}CM=4GM\) (dpdcm)

VẼ HÌNH LUÔN NHA

tự vẽ hình nha

a, Xét tg EMA vuông tại M có: góc MEA + góc MAE = 90 độ

Ta có: góc MAE + góc BAH = 180 độ - góc EAB = 90 độ

=> góc MEA = góc BAH

Xét tg EMA và tg AHB có:

góc EMA = góc AHB (=90)

EA = AB (gt)

góc MEA = góc BAH (cmt)

=>tg EMA = tg AHB (ch-gn)

=> EM = AH ; AM = BH

=> EM + BH = AH + AM = HM 

ý 2 tương tự chứng minh được FN = AH ; CH = AN => đpcm

b, Ta có: EM _|_  AH (gt) ; FN _|_ AH (gt)

=> EM // FN

Mà EM = FN ( = AH)

=> tứ giác ENFM là HBH

Xét HBH ENFM có: EF và MN là 2 đường chéo cắt nhau

Mà I là trung điêmmr của MN

=> I cũng là trung điểm của EF

=> E,I,F thẳng hàng

c, Áp dụng bđt tam giác vào tg OAB,OBC và OCA có:

OA+OB>AB

OB+OC>BC

OC+OC>CA

=>2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA (1)

Lại có: OA+OB<AC+BC

OB+OC<AB+AC

OC+OA<BC+AB

=>2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA)

=>OA+OB+OC<AB+BC+CA (2)

từ (1) (2) => đpcm