\(a^3+1+1\ge3a\)

Tương tự với \(b^3,c^3\)

Suy ra :\(a^3+b^3+c^3\ge3a+3b+3c-6\)\(=3a+3b+3c-2\times3\sqrt[3]{abc}\ge\)\(3a+3b+3c-2a-2b-2c=a+b+c\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.

=> O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là trung điểm của cạnh huyền BC  ( đpcm )

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)

\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}\)

\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)    (do a+b+c = 0)

=>  \(B=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{ \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

=>   đpcm

a) Ta có: \(\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2019}\right)^2=2017+2019+2\sqrt{2017.2019}\)

                                                              \(=4036+2\sqrt{\left(2018-1\right).\left(2018+1\right)}\)

                                                                \(=4036+2\sqrt{2018^2-1}< 4036+2\sqrt{2018^2}=2018.4=\left(2\sqrt{2018}\right)^2\)

Vậy x < y

Kb vs mk nè

Bn vui tính quá

\(=4-\sqrt{15}\)

K MK NHA

\(\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}=-4\sqrt{15}\)

Bạn kẹp y² giữa 2 SCP

(x²+x)²  < y²  < (x²+x+2)²

Suy ra y² =(x²+x+1)² 

Đến đây bạn khai triển ra rồi tự làm tiếp.

(Xin lỗi bạn làm trên điện thoại ko viết nhanh được có chỗ nào sai bạn tự sửa.)