a: Xét tứ giác BIMK có \(\widehat{BIM}+\widehat{BKM}=90^0+90^0=180^0\)

nên BIMK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CIMH có \(\widehat{CIM}+\widehat{CHM}=90^0+90^0=180^0\)

nên CIMH là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}+\widehat{IMK}=180^0\)(BIMK là tứ giác nội tiếp)

và \(\widehat{ACB}+\widehat{IMH}=180^0\)(CIMH là tứ giác nội tiếp)

nên \(\widehat{IMK}=\widehat{IMH}\)

Xét (O) có

\(\widehat{MBK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BM

\(\widehat{BCM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

Do đó: \(\widehat{MBK}=\widehat{BCM}\)

mà \(\widehat{MBK}=\widehat{MIK}\)(MKBI nội tiếp)

và \(\widehat{BCM}=\widehat{MHI}\)(MHCI là tứ giác nội tiếp)

nên \(\widehat{MIK}=\widehat{MHI}\)

Xét ΔMIK và ΔMHI có

\(\widehat{MIK}=\widehat{MHI}\)

\(\widehat{IMK}=\widehat{HMI}\)

Do đó: ΔMIK~ΔMHI

=>\(\dfrac{MI}{MH}=\dfrac{MK}{MI}\)

=>\(MI^2=MK\cdot MH\)

Câu 6:

a: Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=1\\x+2y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\x=1-2y=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)(1)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx+y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\m\left(1-my\right)+y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\m-m^2y+y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\m-y\left(m^2-1\right)=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\y\left(m^2-1\right)=m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m-1}{m^2-1}=\dfrac{1}{m+1}\\x=1-\dfrac{m}{m+1}=\dfrac{m+1-m}{m+1}=\dfrac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

x>0 và y>0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m+1}>0\\\dfrac{1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)

=>m+1>0

=>m>-1

Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

Bài 5:

a: Thay m=-2 vào hệ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-4y=-10\\3x+y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\3x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\6x+2y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-5x=5\\3x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3x=-3\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)

a: Xét (O) có

ΔPEQ nội tiếp

PQ là đường kính 

Do đó: ΔPEQ vuông tại E

Xét tứ giác HEQS có \(\widehat{HEQ}+\widehat{HSQ}=90^0+90^0=180^0\)

nên HEQS là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔSPH vuông tại S và ΔSFQ vuông tại S có

\(\widehat{SPH}=\widehat{SFQ}\left(=90^0-\widehat{Q}\right)\)

Do đó: ΔSPH~ΔSFQ

=>\(\dfrac{SP}{SF}=\dfrac{SH}{SQ}\)

=>\(SP\cdot SQ=SH\cdot SF\)

ai giúp mik nhanh vs ạ mik tick

\(2x^2-2\sqrt{2}x+1=0\)

=>\(\left(x\sqrt{2}\right)^2-2\cdot x\sqrt{2}\cdot1+1^2=0\)

=>\(\left(x\sqrt{2}-1\right)^2=0\)

=>\(x\sqrt{2}-1=0\)

=>\(x\sqrt{2}=1\)

=>\(x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

2: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3+3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

3: \(A\cdot B=4\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}=4\)

=>\(\dfrac{2\left(x+2\right)}{\sqrt{x}+1}=4\)

=>\(2\left(x+2\right)=4\left(\sqrt{x}+1\right)\)

=>\(x+2=2\sqrt{x}+2\)

=>\(x=2\sqrt{x}\)

=>\(x-2\sqrt{x}=0\)

=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Bán kính đường tròn là 4:2=2(cm)

Diện tích là \(2^2\cdot3,14=4\cdot3,14=12,56\left(cm^2\right)\)

Bán kình hình tròn là:

4:2=2(cm)

DT hình tròn là:

2²x3,14=4.3,14=12,56(cm²)

Đ/S

1: ĐKXĐ: x<>3

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-3}-3y=1\\\dfrac{3}{x-3}+2y=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-3}-6y=2\\\dfrac{9}{x-3}+6y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{13}{x-3}=26\\\dfrac{2}{x-3}-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{13}{26}=\dfrac{1}{2}\\3y=\dfrac{2}{x-3}-1=2:\dfrac{1}{2}-1=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

2: 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(m+2\right)x-m\)

=>\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)

\(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\cdot m\)

\(=m^2+4m+4-4m\)

\(=m^2+4>=4>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\left(m+2\right);x_1x_2=m\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{x_1+x_2-2}\)

=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{x_1+x_2-2}\)

=>\(\dfrac{m+2}{m}=\dfrac{1}{m+2-2}\)

=>\(m+2=1\)

=>m=-1(nhận)