3n + 14 chia hết cho n + 2

⇒ 3n + 6 + 8 chia hết cho n + 2

⇒ 3(n + 2) + 8 chia hết chi n + 2

⇒ 8 chia hết cho n + 2

⇒ n + 2 ∈ Ư(8) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

⇒ n ∈ {-1; -3; 0; -4; 2; -6; 6; -10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 2; 6} 

\(\left(3n+14\right)=3\left(n+2\right)+8\)

Để \(\left(3n+14\right)⋮\left(n+2\right)\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(8\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-1;-4;0;-6;2;-10;6\right\}\)

\(126cm^2=1dm^226cm^2\)

1dm2 26cm2

\(ac+bd=\left(b+d+a-c\right)\left(b+d-a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ac+bd=\left(b+d\right)^2-\left(a-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow ac+bd=b^2+d^2+2bd-a^2-c^2+2ac\)

\(\Leftrightarrow a^2-c^2=b^2+d^2+ac+bd\) (1)

Ta có

\(\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=a^2bd+ab^2c+acd^2+bc^2d=\)

\(=bd\left(a^2+c^2\right)+ac\left(b^2+d^2\right)\) (2)

Thay (1) vào (2)

\(\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=bd\left(b^2+d^2+ac+bd\right)+ac\left(b^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=bd\left(b^2+d^2\right)+bd\left(ac+bd\right)+ac\left(b^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=\left(b^2+d^2\right)\left(ac+bd\right)+bd\left(ac+bd\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=\left(ac+bd\right)\left(b^2+d^2+bd\right)\) (3)

Do \(a>b>c>d\)

\(\Rightarrow\left(a-d\right)\left(b-c\right)>0\Leftrightarrow ab-ac-bd+cd>0\)

\(\Leftrightarrow ab+cd>ac+bd\) (4)

Và 

\(\left(a-b\right)\left(c-d\right)>0\Leftrightarrow ac-ad-bc+bd>0\)

\(\Leftrightarrow ac+bd>ad+bc\) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow ab+cd>ad+bc\) 

Ta có

(3)\(\Leftrightarrow b^2+d^2+bd=\dfrac{\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)}{\left(ac+bd\right)}\) (6)

Vế trái là số nguyên => vế phải cũng phải là số nguyên

Giả sử ab+cd là số nguyên tố mà \(ab+cd>ac+bd\)

\(\Rightarrow UC\left(ab+cd;ac+bd\right)=1\) => ab+cd không chia hết cho ac+bd

=> để vế phải của (6) là số nguyên \(\Rightarrow ad+bc⋮ac+bd\Rightarrow ad+bc>ac+bd\) Mâu thuẫn với (5) nên giả sử sai => ab+cd không thể là số nguyên tố

mình là người mới ,cho mình hỏi làm sao để kiếm xu đổi quà

Số nhà bạn An đủ chia hết cho 45

=> Số nhà bạn An chia hết cho 5 và 9

Vì số nhà bạn An chia hết cho 5 nên b=0 hoặc b=5

Mà nhà bạn An ở dãy nhà số lẻ nên b=5

Vì số nhà bạn An chia hết cho 9 nên (7 + a + b) chia hết cho 9

=> (7+a+5) chia hết cho 9

=> (12+a) chia hết cho 9

Vì a là số tự nhiên có 1 chữ số nên a=6

Vậy số nhà của bạn An là 765

8,12 = 8,120 

Bằng nhau 

Ta có 2a+3b chia hết cho 7 

=> 4.(2a+3b) chia hết cho 7

=> 8a+12b chia hết cho 7  (1)

Vì 7 chia hết cho 7 nên 7b cũng chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) => (8a+12b) - 7b chia hết cho 7

=> 8a+5b chia hết cho 7  (đpcm)

\(3A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}+\dfrac{1}{729}\right)\)

\(\Rightarrow3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{243}\)

Lấy \(3A-A=1-\dfrac{1}{729}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{728}{729}\Rightarrow A=\dfrac{364}{729}\)

A=1/3+1/9+1/27+1/81+1/243+1/729

3A=1+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243

3A-A=(1+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243)-(1/3+1/9+1/27+1/81+1/243+1/729)

3A-A=1-1/3+1/3-1/9+1/9-1/27+1/27-1/81+1/81-1/243+1/243-1/729)

2A=1-1/729

2A=728/729

A=728/729/2

A=364/729

\(A=4^4\cdot9^5=\left(2^2\right)^4\cdot\left(3^2\right)^5=2^8\cdot3^{10}\)

\(A=4^4\cdot9^5\)

\(A=\left(2^2\right)^4\cdot\left(3^2\right)^5\)

\(A=2^{2\cdot4}\cdot3^{2\cdot5}\)

\(A=2^8\cdot3^{10}\)

Ta có: \(5\cdot\left(5a+2b\right)+\left(9a+7b\right)=25a+10b+9a+7b=34a+17b\)

\(\Rightarrow34a+17b=17\left(2a+b\right)⋮17\)

Do đó: \(\left(5a+2b\right)⋮17\Rightarrow\left(9a+7b\right)⋮17\)