3B.

a.

\(\dfrac{6}{7-x}+\dfrac{-4}{x}+\dfrac{6}{x-7}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{4}{x}+\dfrac{-5}{x+2}\)

\(=\dfrac{6}{7-x}-\dfrac{6}{7-x}+\dfrac{-4+4}{x}+\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=0+0+\dfrac{2x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-3x+14}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

b.

\(\dfrac{x-1}{x^2-4}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x+2}{-x}-\dfrac{3}{x-2}\)

\(=\dfrac{x-1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+2}\right)+\left(\dfrac{x+2}{x}-\dfrac{x+2}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x-1-3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+0+0\)

\(=\dfrac{-2x-7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

4A.

\(\dfrac{3x+1}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{x+3}{1-x^2}\)

\(=\dfrac{\left(3x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2}-\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{3x^2+4x+1-\left(x^2-2x+1\right)-\left(x^2+2x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{x^2+4x+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{x+3}{\left(x-1\right)^2}\)

b.

\(\dfrac{2x}{x^2-4}-\left(\dfrac{2}{x+5}+\dfrac{3-x}{x+1}\right)+\left(\dfrac{2}{x+5}-\left(\dfrac{4}{x^2-4}+\dfrac{x-3}{x+1}\right)\right)\)

\(=\dfrac{2x}{x^2-4}+\left(\dfrac{2}{x+5}-\dfrac{2}{x+5}\right)+\left(\dfrac{x-3}{x+1}-\dfrac{x-3}{x+1}\right)-\dfrac{4}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{2x-4}{x^2-4}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{2}{x+2}\)

Diện tích một mặt bên:

\(S=\dfrac{1}{2}.5.4=10\left(dm^2\right)\)

Diện tích cần sơn (là 4 mặt bên):

\(4.10=40\left(dm^2\right)\)

a.

Do M là trung điểm BH, I là trung điểm AH

\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình tam giác ABH

\(\Rightarrow IM||AB\Rightarrow ABMI\) là hình thang

b.

Cũng do IM là đường trung bình tam giác ABH \(\Rightarrow IM=\dfrac{1}{2}AB\)

Mà E là trung điểm CD \(\Rightarrow CE=\dfrac{1}{2}CD\)

Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AB||CD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM=CE\\IM||CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IMCE\) là hình bình hành

c.

Do \(\left\{{}\begin{matrix}IM||AB\left(cmt\right)\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IM\perp BC\)

Lại có \(BH\perp AC\Rightarrow BH\perp IC\)

\(\Rightarrow M\) là giao điểm 2 đường cao của tam giác IBC

\(\Rightarrow M\) là trực tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow CM\) là đường cao thứ 3 hay \(CM\perp IB\)

Lại có \(CM||IE\) (do IMCE là hbh)

\(\Rightarrow IE\perp IB\Rightarrow\Delta IBE\) vuông tại I

\(\Rightarrow IG\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow IG=\dfrac{1}{2}BE\) 

\(\Delta BCE\) vuông tại C có \(CG\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow CG=\dfrac{1}{2}BE\)

\(\Rightarrow CG=IG\) hay tam giác ICG cân tại G

d.

Từ K hạ \(KF\) vuông góc đường thẳng CD (F thuộc đường thẳng CD)

\(\Rightarrow KF||BC\) (cùng vuông góc CD)

\(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{HBC}\) (đồng vị) (1)

Lại có \(\widehat{HBC}=\widehat{BAC}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\)) (2)

\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (tính chất hình chữ nhật) (3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{CDB}\) (4)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BK=AC\left(gt\right)\\AC=BD\left(\text{hai đường chéo hcn}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow BK=BD\Rightarrow\Delta BDK\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BDK}\) (5)

(4);(5) \(\Rightarrow\widehat{BKF}+\widehat{BKD}=\widehat{CDB}+\widehat{BDK}\)

\(\Rightarrow\widehat{FKD}=\widehat{FDK}\)

\(\Rightarrow\Delta DKF\) vuông cân tại F

\(\Rightarrow\widehat{FDK}=45^0\) hay \(\widehat{KDC}=45^0\)

a: Xét ΔABC có EF//BC

nên \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AE}{EB}\)

=>\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

=>x=12/2=2=6

b: CB=CD+DB

=5+3,5

=8,5

Xét ΔCAB có DE//AB

nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{8,5}\)

=>\(y=\dfrac{4\cdot8,5}{5}=\dfrac{34}{5}=6,8\)

c: Xét ΔEAB và ΔEDC có

\(\widehat{EAB}=\widehat{EDC}\)(hai góc so le trong, AB//DC)

\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔEDC

=>\(\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{EB}{EC}\)

=>\(\dfrac{4}{x}=\dfrac{6}{8,5}\)

=>\(x=4\cdot\dfrac{8.5}{6}=\dfrac{17}{3}\)

d: Xét ΔDEF có DH là phân giác

nên \(\dfrac{HE}{ED}=\dfrac{HF}{FD}\)

=>\(\dfrac{HF}{8,5}=\dfrac{3}{5}\)

=>HF=8,5*3/5=5,1

x=EF=EH+HF=3+5,1=8,1

e:
DC+DA=AC

=>DA+8=18

=>DA=10

Xét ΔBCA có BD là phân giác

nên \(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{BA}{AD}\)

=>\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{CD}{AD}\)

=>\(\dfrac{BC+BA}{BA}=\dfrac{CD+AD}{AD}\)
=>\(\dfrac{2x-4+15}{15}=\dfrac{18}{10}=\dfrac{9}{5}\)

=>\(2x+11=\dfrac{9}{5}\cdot15=9\cdot3=27\)

=>2x=16

=>x=8

f: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{x}{3,5}=\dfrac{y}{7,5}\)

mà x+y=BC=22

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3,5}=\dfrac{y}{7,5}=\dfrac{x+y}{3,5+7,5}=\dfrac{22}{11}=2\)

=>\(x=2\cdot3,5=7;y=2\cdot7,5=15\)

 a) Do M là trung điểm của AB (gt)

⇒ AM = BM = AB : 2 = 6 : 2 = 3 (cm)

Do N là trung điểm của BC (gt)

⇒ BN = CN = BC : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)

Ta có:

BM/AM = 3/3 = 1

BN/CN = 4/4 = 1

⇒ BM/AM = BN/CN

⇒ MN // AC (định lý Ta-lét)

b) Ta có:

AM.BC = 3.8 = 24 (cm)

AB.BN = 6.4 = 24 (cm)

⇒ AM.BC = AB.BN

c) Do BP là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ BA/BC = PA/PC (1)

Do MN // AC (cmt)

⇒ BA/BC = AM/CN (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AM/CN = PA/PC

Xét tứ giác AHCD có

I là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

sao lại \(2x^x\)

a.

\(x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2\)

\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

b.

\(x^3-9x^2+6x+16=\left(x^3-7x^2-8x\right)-\left(2x^2-14x-16\right)\)

\(=x\left(x^2-7x-8\right)-2\left(x^2-7x-8\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2-7x-8\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x-8x-8\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)\right]=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x-8\right)\)

c.

\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+10+2\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)^2+2\left(x^2+7x+10\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)^2-4\left(x^2+7x+10\right)+6\left(x^2+7x+10\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+10-4\right)+6\left(x^2+7x+10-4\right)\)

\(=\left(x^2+7x+10-4\right)\left(x^2+7x+10+6\right)=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

Bài 2:

a: Để hàm số \(y=\left(m^2-1\right)x+m\) là hàm số bậc nhất thì \(m^2-1\ne0\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

b:

Đặt (d): \(y=\left(m^2-1\right)x+m\)

Thay m=-2 vào (d), ta được:

\(y=\left[\left(-2\right)^2-1\right]x-2=3x-2\)

c: Thay m=2 vào (d), ta được:

\(y=\left(2^2-1\right)x+2=3x+2\)

Thay x=1 vào y=3x+2, ta được:

\(y=3\cdot1+2=5=y_A\)

=>A(1;5) thuộc (d)

Thay x=-1 vào y=3x+2, ta được:

\(y=3\cdot\left(-1\right)+2=-3+2=-1\ne y_B\)

vậy: B(-1;1) không thuộc (d)

Thay x=2 vào y=3x+2, ta được:

\(y=3\cdot2+2=8=y_C\)

vậy: C(2;8) thuộc (d)

Thay x=-2 vào y=3x+2, ta được:

\(y=3\cdot\left(-2\right)+2=-6+2=-4\ne y_D\)

vậy: D(-2;4) không thuộc (d)

bài 3:

a: Sau x ngày thì số tiền bạn An để dành được là 10000x(đồng)

=>y=10000x+200000

b: Đặt y=1000000

=>10000x+200000=1000000

=>10000x=800000

=>x=80

Vậy: An cần tiết kiệm trong 80 ngày