Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
\(1\le\frac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}< 7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KT
6 tháng 8 2018
\(f\left(x\right)=\left(x^3+3x+1935\right)^{2012}\)
\(=\left[\left(x-4\right)\left(x^2+4x+19\right)+2011\right]^{2012}\)
=> \(f\left(a\right)=\left[\left(a-4\right)\left(a^2+4a+19\right)+2011\right]^{2012}\)
\(=\left[\left(4-4\right)\left(4^2+4.4+19\right)+2011\right]^{2012}\)
\(=2011^{2012}\)
p/s: mk k chắc
ST
0
6 tháng 8 2018
\(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2x.\) Điều kiện: \(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le-2\end{cases}}\)
Do VT \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow x\ge0\)Kết hợp với điều kiện ta có \(x\ge1\)
\(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2x.\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2\sqrt{x\left(x+2\right)}=4x.\)
\(\Leftrightarrow2x-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-2\sqrt{x\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+x-1\right)+\left(x-2\sqrt{x\left(x+2\right)}+x+2\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)^2+\left(\sqrt{x}-\sqrt{x+2}\right)^2=1\)
6 tháng 8 2018
A B C H M N
a)
Tứ giác AMHN có A=M=N=90 nên AMHN là hình chư nhật => MN=AH
\(BM^2+3AH^2+CN^2=\left(AB-AM\right)^2+3AH^2+\left(AC-AN\right)^2\)
\(=AB^2-2AB.AM+AM^2+3AH^2+AC^2-2AC.AN+AN^2\)
\(=AB^2-2AH^2+AM^2+3AH^2+AC^2-2AH^2+AN^2\)
\(=\left(AB^2+AC^2\right)-AH^2+\left(AM^2+AN^2\right)=BC^2-AH^2+MN^2=BC^2-AH^2+AH^2=BC^2\)
Vậy ta có dpcm
b)
Xét tam giác BMH và tam giác HNC có:
BMH=HNC=90
BHM=ACN ( do HM//CN)
=> Tam giác BMH đồng dạng với tam giác HNC
\(\Rightarrow\frac{BM}{HN}=\frac{MH}{NC}\Leftrightarrow BM.CN=HM.HN=AM.AN\)
Ta có:
\(AH^4=AH^2.AH^2=AB.AM.AC.AN=BC.AH.AM.AN=BC.AH.BM.CN\)
\(\Rightarrow AH^3=BC.BM.CN\)