Vế trái = \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

Vế phải = \(a^3-abc+b^3-abc+c^3-abc=a^3+b^3+c^3-3abc\)

Vậy ... 

Bài 1:

a chia 5 dư 2

=> a = 5k + 2(k thuộc N)

\(\Leftrightarrow a^2=\left(5k+2\right)^2=25k^2+20k+4\)

Mà \(25k^2;20k⋮5\)

=>\(a^2=25k^2+20k+4\)chia 5 dư 4

Bài 2:

P = x^2 + 4x - 1 với x bằng mấy vậy bạn ơi

a = 11....11 ( 2n chữ số 1 ) ; b = 1...1 ( n + 1 chữ số 1 ) ; c = 6....6 ( n chữ số 6 )

đặt 11...11 ( n chữ số 1 ) = x \(\Rightarrow\)99...9 ( n chữ số 9 ) = 9x \(\Rightarrow\)10ⁿ = 9x + 1 

a + b + c + 8 = ( 11....1 . 10ⁿ + 11....1 ) + 11..11 + 66...6 + 8

= ( x . ( 9x + 1 ) + x ) + 10x + 1 + 6x + 8

= 9x² + 18x + 9 = ( 3x + 3 )² là số chính phương 

3.5.17.257.65537=4294901760

a, 158(158+85)+42^2=158.243+1764=38394+1764=40158

b, 0,57(0,57+0,86)+0,43^2+99.101=0,57.1,43+0,1849+9999=10000

c, 69(69+63)+961=69.132+961=100069

d, 35(35^2-45.20)-3375=11375-3375=8000

e, 4,15(4,15^2-4,15.3,45

a)Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat{C}=\widehat{ADC}=60^0\)

Mà \(\widehat{ADM}=\widehat{BDC}\)nên\(\widehat{BDC}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

\(\Delta BDC\) có \(\widehat{BDC}+\widehat{C}+\widehat{CBD}=180^0\)

hay \(\widehat{CBD}+30^0+60^0=180^0=>\widehat{CBD}=90^0\)

Vậy CB vuông góc BD

b)\(\Delta BDC\)vuông có \(\widehat{C}=30^0\)nên \(BC=\frac{1}{2}CD\)

Vì ABCD là hình thang cân nên AD=BC và AB//CD=>\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}=>\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

Suy ra tam giác ABD cân A suy ra AB=AD

Vậy chu vi hình thang ABCD là AB+BC+CD+AD=4+4+4+4.2=20

#)Giải : 

Bài 1 :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{4}=\frac{\widehat{C}}{5}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+4+5}=\frac{180^o}{12}=15\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{\widehat{A}}{3}=15\\\frac{\widehat{B}}{4}=15\\\frac{\widehat{C}}{5}=15\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}=45^o\\\widehat{B}=60^o\\\widehat{C}=75^o\end{cases}}}\)

Vậy \(\widehat{A}=45^o;\widehat{B}=60^o;\widehat{C}=75^o\)

Bài 2 :

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức :

\(2\widehat{A}=3\widehat{B}\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3};3\widehat{B}=4\widehat{C}\Rightarrow\frac{\widehat{B}}{3}=\widehat{\frac{C}{4}}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}\)

Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau rồi làm thôi, ez nhỉ ^^