a) \(M=2a^2+4a+7\)

\(M=2\left(a^2+2a+\frac{7}{2}\right)\)

\(M=2\left(a^2+2.a.1+1+\frac{5}{2}\right)\)

\(M=2\left(a^2+2.a.1+1\right)+2.\frac{5}{2}\)

\(M=2\left(a+1\right)^2+5\ge5\)

Dấu = xảy ra khi :

  \(a+1=0\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy M_min = 5 tại x = -1

# Ko bt có đúng ko nữa.....

a) M= a^2+a^2+2a+2a+1+1+5

=(a^2+2a+1)+(a^2+2a+1)+5

=(a+1)^2+(a+1)^2+5

với mọi a cs: 

(a+1)^2 > 0

(a+1)^2 > 0

=> (a+1)^2+(a+1)^2 > 0

=> (a+1)^2+(a+1)^2+5 > 5

=> M > 5

dấu = xảy ra <=> (a+1)^2=0

                     <=> a+1=0

                     <=> a=-1

Vậy GTNN của  M=5 khi a=-1 

\(a,xy+1-x-y\)

\(=\left(xy-y\right)+\left(1-x\right)\)

\(=y\left(x-1\right)- \left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)

\(b,ax+ay-3x-3y\)

\(=a\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(a-3\right)\)

\(c,x^3-2x^2+2x-4\)

\(=x^2\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\)

\(=\left(x^2+2\right)\left(x-2\right)\)

\(d,x^2+ab+ax+bx\)

\(=\left(x^2+ax\right)+\left(ab+bx\right)\)

\(=x\left(a+x\right)+b\left(a+x\right)\)

\(=\left(a+x\right)\left(b+x\right)\)

\(e,16-x^2+2xy-y^2\)

\(=4^2-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=4^2-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)

\(f,ax^2+ax-bx^2-bx-a+b\)

\(=\left(ax^2-bx^2\right)+\left(ax-bx\right)-\left(a-b\right)\)

\(=x^2\left(a-b\right)+x\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(x^2+x-1\right)\)

Vì ∆ABC đều 

=> A = B = C 

Vì OD // BC ( gt)

=> ODEB là hình thang 

Vì OE//AC(gt)

=> C = DEB ( đồng vị) 

Mà B = C 

=> B = DEB 

=> DOEB là hình thang cân 

Vì OE // AC 

=> EOFC là hình thang 

Vì OF//AB 

=> A = BFC ( đồng vị) 

Mà A = C (cmt)

=> C = BFC 

=> EOFC là hình thang cân 

Vì OF // AB 

=> FODA là hình thang 

Mà OD //BC 

=> ADF = B 

Mà A = B 

=> A = ADF 

=> FODA là hình thang cân 

Vì DOEB là hình thang cân 

Mà B = OEB = 60° 

=> BDO = DOE = 120° 

Chứng minh tương tự ta có 

DOE = DOF = FOD = 120° 

Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhai 

=> OA = DF 

=> OB = DE 

=> OC = EF 

Vì 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC lần lượt là bằng 3 cạnh của ∆DEF 

=> 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác 

a) Vì O lầ điểm cách đều 3 cạnh của \(\Delta ABC\) nên:
+) \(OD=OE=OF\)

+) \(AO\), \(BO\) và \(CO\) là 3 đường phân giác của \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta BFO\) và \(\Delta BDO\) có:

\(\widehat{BFO}\)=\(\widehat{BDO}\)=90^o

\(BO\) chung

\(OF=OD\) (CMT)

\(\Rightarrow\Delta BFO=\Delta BDO\) (ch-cgv)

\(\Rightarrow BF=BD\)

\(\Rightarrow\Delta BFD\) cân tại \(B\)

\(\Rightarrow\widehat{BFD}\)=\(\widehat{BDF}\)= ( \(180^o\)- \(\widehat{FBD}\)) : 2 \(\left(1\right)\)

Vì \(BA=BM\) (gt) nên \(\Delta BAM\) cân tại \(B\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}\)=\(\widehat{BMA}\)= (\(180^o\)-\(\widehat{ABM}\)) : 2 \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\widehat{BFD}\)=\(\widehat{BAM}\) mà chúng ở vị trí đồng vị nên \(DF\)//\(AM\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(AFDM\) là hình thang \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\) \(AFDM\) là hình thang cân

                     \(\Rightarrow\) \(MF=AD\) \(\left(4\right)\)

CM tương tự ta được: \(AEDN\) là hình thang cân

                               \(\Rightarrow\) \(NE=AD\) \(\left(5\right)\)

Từ \(\left(4\right)\) và \(\left(5\right)\) \(\Rightarrow MF=NE\)

b) Xét \(\Delta ODM\) và \(\Delta OFA\) có:

\(OD=OF\) (CMT)

\(\widehat{ODM}\)=\(\widehat{OFA}\)=\(90^o\)

\(OM=FA\) (\(AFDM\) là hình thang cân)

\(\Rightarrow\Delta ODM=\Delta OFA\) (c.g.c)

\(\Rightarrow OM=OA\left(6\right)\)

CM tương tự ta được \(\Delta ODN=\Delta OEA\) (c.g.c)

                             \(\Rightarrow\)\(ON=OA\) \(\left(7\right)\)

Từ \(\left(6\right)\) và \(\left(7\right)\) \(\Rightarrow OM=ON\)

                        \(\Rightarrow\) \(\Delta MON\) cân tại \(O\)

​​Mình biết bài này là từ 2019 rồi nhưng mà đề này mình thấy chưa ai làm nên mình làm để có bạn nào tìm thì sẽ có để tham khảo.

vâng baayh là 2022 r nhưng e vẫn tìm câu trl của tiền bối ạ :33

Từ \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)

Suy ra: x=y=z

\(\Rightarrow3x^{2018}=3y^{2018}=3z^{2018}=27^{673}=3^{2019}\)

\(\Leftrightarrow x^{2018}=y^{2018}=z^{2018}=3^{2018}\)

\(\Rightarrow x,y,z=3\)

Dễ tính A

Cảm ơn bạn nhé ,,.... 

Trả lời

Số tiền có trong túi là:

Nếu muốn chia 6 dư 4 thì mỗi số chia hết cho 6 ta tăng thêm 4 đơn vị.

Mà 6:6=1, ta sẽ tăng thêm 4 đơn vị vậy là 10:6=1 dư 4 nhưng lại chia hết cho 5. Nên ta sẽ tìm một số khác.

Số tiếp theo chia hết cho 6 là: 12:6=2, + thêm 4 =16:4=2 dư 4 nhưng vẫn chưa chia 5 dư 3 mà chỉ dư 1.

Và ta thấy 1 điều nếu 1 số tiếp theo chia hết cho 6 thì sẽ tăng lên 1 đơn vị dư của 5.

Nên để chia 5 dư 3 và chia 6 dư 4 thì:

    (6.4)+4=28.

6 nhân 1 + 4=10 chia 5 dư 0, vậy để chia 5 dư 3 thì ta cộng thêm 3 lần số 6 nữa thì có cách làm như trên.

Vậy số cần tìm là 28.

Mà 28 chia 7 là chia hết nên dư 0 đồng !

rất vui khi đc giúp bn, mk giải thích theo cách hiểu !

Cảm ơn bạn Song tử .... Tn(siêu quậy) nhiều nha ! Vì bạn trả lời đúng ( mặc dù trên mạng cũng có đáp án rồi , hic hic . Nhưng mà vẫn nhanh tay nên mình cũng k cho 1 cái ) và còn nhanh tay nữa nên mình k cho bạn rồi nha ! Bây giờ vì đã có bạn trả lời rồi nên mình công bố kết quả từ trang nguồn VNExpress luôn nha ! 

  Đáp án :   0 đồng .

Theo yêu cầu bài ra , ta sẽ phải tìm số tiền là số nhỏ nhất chia cho 6 dư 4 và chia cho 5 dư 3 .

Số đó chia cho 6 dư 4 nên sẽ có dạng 6 x k + 4 . Số này lại chia cho 5 dư 3 nên ta có số có dạng 6 x k + 4 - 3 hay 6 x k + 1 chia hết cho 5 .

Nhận thấy số 6 x k + 1 chia hết cho 5 là số nhỏ nhất khi k nhỏ nhất thỏa mãn. Dễ tìm được k = 4.

Suy ra số tiền ít nhất có trong túi thỏa mãn đề bài là 6 x 4 + 4 = 28 đồng. 

Số tiền này khi chia đều cho 7 người thì mỗi người sẽ được 4 đồng và không còn dư đồng nào.

Trên đây là cách giải dựa theo đáp án gốc . Độc giả đã đưa ra một cách làm khác được nhiều người ủng hộ và đánh giá cao như sau :

Giả sử ngoài số tiền ban đầu , trong túi tiền có thêm hai đồng nữa thì số tiền mới sẽ chia hết cho cả 5 và 6 , hay nói cách khác số tiền mới là bội chung nhỏ nhất của 5 và 6 . Suy ra số tiền mới là 30 đồng .

Lúc này , chỉ cần bỏ đi hai đồng đã cho thêm vào sẽ ra số tiền trong túi ban đầu thỏa mãn đề bài là 28 .

Số tiền này khi chia đều cho 7 người sẽ không dư đồng nào .

Cảm ơn các bạn nhiều nha vì đã trả lời câu đố của mình ( nhất là bạn  Song tử .... Tn(siêu quậy) đó , cảm ơn bạn nhiều vì sự nhanh trí và nhanh nhẹn của bạn ! ) . Chúc các bạn một mùa hè vui vẻ , sáng tạo và cũng chỉ còn 1 , 2 tháng nữa thôi là vào năm học mới  ( nhiệm kỳ 2019 - 2020 ) rồi nên mình xin chúc các bạn học thật giỏi và có một năm học thành công , đáng nhớ ! 

a) Vì Ot là phân giác xOy 

=> xOt = yOt 

Xét ∆OAC và ∆OBC ta có : 

xOt = yOt 

OC chung 

OA = OB 

=> ∆OAC = ∆OBC ( c.g.c)

=> AC = CB 

=> ∆CAB cân tại C 

Vì OA = OB 

=> ∆OAB cân tại O 

Xét ∆ODA và ∆ODB ta có : 

OD chung 

AO = BO ( ∆OAB cân )

OAD = OBD ( ∆OAB cân )

=> ∆ODA = ∆ODB ( c.g.c)

=> AD = DB (1)

=> ODA = ODB ( tương ứng) 

Mà ODA + ODB = 180° ( kề bù)

=> ODA = ODB = \(\frac{180°}{2}\)= 90°(2)

Từ (1) và (2) => OD là trung trực AB

=> ADO = 90°

B1: a) \(\left|x-2\right|+9y^2+12xy+4x^2=0\)

=> \(\left|x-2\right|+\left(3y+2x\right)^2=0\)

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)

         \(\left(3y+2x\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> \(\left|x-2\right|+\left(3y+2x\right)^2\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\3y+2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\3y=-2x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\3y=-2.2=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Vậy ...

\(A=263^2+74.263+37^2\)

\(=263^2+2.263.37+37^2\)

\(=\left(263+37\right)^2\)

\(=300^2=90000\)

\(B=136^2-92.136+46^2\)

\(=136^2-2.136.46+46^2\)

\(=\left(136-46\right)^2\)

\(=90^2=8100\)

\(a,x^2-\left(y-2\right)^2=\left(x-y+2\right)\left(x+y-2\right)\)

\(b,\left(2x+5\right)^2-\left(y-3\right)^2=\left(2x+5-y+3\right)\left(2x+5+y-3\right)\)

\(=\left(2x-y+8\right)\left(2x+y+2\right)\)

a) \(x^2-\left(y-2\right)^2\)

\(=\left(x-y+2\right)\left(x+y-2\right)\)

b) \(\left(2x+5\right)^2-\left(y-3\right)^2\)

\(=\left(2x+5-y+3\right)\left(2x+5+y-3\right)\)

\(=\left(2x-y+8\right)\left(2x+y+2\right)\)