Bài 2:

a) \(A=\left(\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{x}{x-1}\right).\dfrac{3x+3}{2}.\\ \left(x\ne1;-1\right).\)

\(A=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{3\left(x+1\right)}{2}.\\ A=\dfrac{x^2-x+2x-2-x^2-x}{x-1}.\dfrac{3}{2}.\\ A=\dfrac{-2}{x-1}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{-3}{x-1}.\)

b) \(A< 0.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{x-1}< 0.\)

Mà \(-3< 0.\)

\(\Rightarrow x-1>0.\Leftrightarrow x>1.\)

Kết hợp ĐKXĐ.

\(\Rightarrow x>1.\)

Vậy \(A< 0\) thì \(x>1.\)

c) Để \(A\in Z.\Rightarrow\dfrac{-3}{x-1}\in Z.\Leftrightarrow x-1\in\) \(Ư\left(3\right)=\) \(\left\{1;-1;3;-3\right\}.\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;4;-2\right\}.\)

Vậy \(A\in Z\) thì \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}.\)

C

Câu C nó 2 nghiệm mà bạn là 0 và 1 í ạ

1.

$k^5-k^3+k^2-1=(k^5-k^3)+(k^2-1)=k^3(k^2-1)+(k^2-1)=(k^2-1)(k^3+1)$

$=(k-1)(k+1)(k+1)(k^2-k+1)=(k-1)(k+1)^2(k^2-k+1)$

2. 

$2m^2-72+96n-32n^2$

$=2(m^2-36+48n-16n^2)$

$=2[m^2-(16n^2-48n+36)]$

$=2[m^2-(4n-6)^2]=2(m-4n+6)(m+4n-6)$

3.
$(b-3a)^2-4b^2+12ab=(b-3a)^2-(4b^2-12ab)=(b-3a)^2-4b(b-3a)$

$=(b-3a)(b-3a-4b)=(b-3a)(-3a-3b)=3(3a-b)(a+b)$

4.

$(a^2-3a-10)^2-4(a^2-10)^2+12a(a^2-10)$

$=(a^2-3a-10)^2-4(a^2-10)(a^2-10-3a)$

$=(a^2-3a-10)(a^2-3a-10-4a^2+40)$

$=(a^2-3a-10)(-3a^2-3a+30)$

$=-3(a^2-3a-10)(a^2+a-10)$

$=-3(a-5)(a+2)(a^2+a-10)$

\(15,x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\\ 16,4x^2-12xy+9y^2=\left(2x-3y\right)^2\\ 17,-x^2-2xy-y^2=-\left(x^2+2xy+y^2\right)=-\left(x+y\right)^2\\ 18,x^4+4-4x^2=\left(x^2-2\right)^2\\ 19,\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1=\left(x+y-1\right)^2\\ 20,10x-x^2-25=-\left(x^2-10x+25\right)=-\left(x-5\right)^2\)

21: \(=\left(x-1\right)^3\)

22: \(=\left(x+2\right)^3\)

23: \(=x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)\)

24; \(=\left(x-2\right)^2-\left(y+3\right)^2\)

\(=\left(x-2-y-3\right)\left(x-2+y+3\right)\)

\(=\left(x-y-5\right)\left(x+y+1\right)\)

25: \(=\left(x^2+1\right)\left(x^2+1\right)-3\left(x^2+1\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2-2\right)\)

Đề sai rồi bạn

a: \(=3\left[\left(m-5\right)^3+8\right]\)

\(=3\left(m-5+2\right)\left[\left(m-5\right)^2-2\left(m-5\right)+4\right]\)

\(=3\left(m-3\right)\left(m^2-10m+25-2m+10+4\right)\)

\(=3\left(m-3\right)\left(m^2-12m+39\right)\)

b: \(=5\left(1-6k\right)^3-5\cdot64\)

\(=5\left(1-6k-4\right)\left[\left(1-6k\right)^2+4\left(1-6k\right)+16\right]\)

\(=5\left(-6k-3\right)\left(36k^2-12k+1+4-24k+16\right)\)

\(=-15\left(2k+1\right)\left(36k^2-36k+21\right)\)

\(=-45\left(2k+1\right)\left(12k^2-12k+7\right)\)

c: \(=\left(a+b-2b+a\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(2b-a\right)+\left(2b-a\right)^2\right]\)

\(=\left(2a-b\right)\left(a^2+2ab+b^2+2ab-a^2+2b^2-ab+4b^2-4ab+b^2\right)\)

\(=\left(2a-b\right)\cdot b\cdot\left(6b+a\right)\)

a) Xét \(\Delta\) DHM và \(\Delta\) DMC:

\(\widehat{MDH}chung.\) 

\(\widehat{DHM}=\widehat{DMC}\left(=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) DHM \(\sim\) \(\Delta\) DMC \(\left(g-g\right).\)

b) Xét \(\Delta\) ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).

\(\Rightarrow\) AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.

Ta có: \(\Delta\) DHM \(\sim\) \(\Delta\) DMC \(\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DM}=\dfrac{HM}{MC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow DH.MC=DM.HM.\)

Mà \(MC=BM\) (M là trung điểm của BC); \(DM=AD\) (D là trung điểm của AM).

\(\Rightarrow DH.BM=AD.HM.\)

c) Ta có: \(\widehat{HDM}+\widehat{DMH}=90^o\) (Tam giác DHM vuông tại H).

              \(\widehat{HMC}+\widehat{DMH}=90^o\left(=\widehat{DMC}\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{HDM}=\widehat{HMC}.\)

Mà \(\widehat{ADH}+\widehat{HDM}=180^o;\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=180^o.\\ \Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{BMH}.\)

Xét \(\Delta\) ADH và \(\Delta\) BMH:

\(\widehat{ADH}=\widehat{BMH}\left(cmt\right).\\ \dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DH}{MH}\left(DH.BM=AD.HM\right).\)

\(\Rightarrow\Delta\) ADH \(\sim\Delta\) BMH \(\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{MBH}\) (2 góc tương ứng).

Xét \(\Delta\) AMN và \(\Delta\) BHN:

\(\widehat{N}chung.\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{HBN}\left(\widehat{DAH}=\widehat{MBH}\right).\)

\(\Rightarrow\Delta\) AMN \(\sim\) \(\Delta\) BHN \(\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{BHN}=90^o\) (2 góc tương ứng).

Xét \(\Delta\) ABN: 

AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)

BH là đường cao \(\left(\widehat{BHN}=90^o\right).\)

AM cắt BH tại E (gt).

\(\Rightarrow\) E là trực tâm.

\(\Rightarrow\) EN là đường cao.

\(\Rightarrow EN\perp AB.\)

Gọi vận tốc xe A và B lần lượt là \(v_A;v_B\) (km/h)

Xe B có vận tốc bé hơn xe A là 5km/h

\(\Rightarrow v_A=5+v_B\) (km/h)

Vận tốc trung bình của hai xe:

\(v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{190}{8-6}=95=v_A+v_B\)

\(\Rightarrow5+v_B+v_B=95\Rightarrow v_B=45\)km/h

\(v_A=45+5=50\)km/h

Gọi vận tốc xe tải là x ( x > 0 ) 

xe con là x + 6 

Theo bài ra ta có pt : 2x + 2(x+6) = 190 

<=> 4x + 12 = 190 <=> 4x = 178 <=> x = 89/2 = 44,5 km/h (tm) 

=> vân tốc xe con là 44,5 + 6 = 50,5 km/h 

a: Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(MN^2=NK\cdot NP\)

Câu b đề sai rồi bạn

a: \(=\left(6p+1-6\right)^2=\left(6p-5\right)^2\)

b: \(=\left(7k-5-9\right)^2=\left(7k-14\right)^2=49\cdot\left(k-2\right)^2\)

\(=\left(6p+1-6\right)^2=\left(6p-5\right)^2\)

\(=\left(9-5+7k\right)^2=\left(4+7k\right)^2\)