Ta có: x³ - y³ 

= (x - y)(x² - xy + y²)

= 1.(x² - 2xy + y² + xy)

= (x² - 2xy + y²) + xy

= (x - y)² + 6

= 1² + 6

= 1 + 6 = 7

Vậy x³ - y³ = 7

ta có

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=x^2+y^2-2xy+3xy\)

\(=\left(x-y\right)^2+3xy\)

\(=1+18=19\)

A B C M N E D I

a) Vì AM = MB và AN =NC

=> MN là đường trung bình cảu tam giác ABC

=> MN // BC

=> Tứ giác BCNM là hình thang

Vì tam giác ABC cân tại A

=> C = B 

=> hình thang BCNM cân

b) ABD + ABE = 180 ( kề bù )

    ACE + ACD  =  180 ( kề bù )

mà ABE = ACD ( tam giác ABC cân tại A )

=> ABD = ACE 

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

 AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

ABD = ACE ( cm trên )

BD = CE ( GT )

=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ADE cân tại A

Còn 2 phần cuối mk đang nghĩ

Cám ơn bạn đã giúp mình câu ab nha

\(x^2-6x+9-4y^2\)

\(=\left(x-3\right)^2-\left(2y\right)^2\)

\(=\left(x-3-2y\right)\left(x-3+2y\right)\)

x² - 6x + 9 - 4y²

= (x - 3)² - 4y

= (x - 3)² - (2y)²

= [(x - 3) + 2y][(x - 3) - 2y]

= (x - 3 + 2y)(x - 3 - 2y)

Giúp mik với :)

tính AD:
xét tam giác ABC . dùng định lý cos trong tam giác ta có (BC^2= AB^2 + AC^2- 2AB*AC*cosA )
có AC=AB nên ta sẽ tìm được AB và AC = 2 chia căn( 2 - căn 3)
mặt khác ta có B+C+A=180 nên có ABD = 15độ
áp dụng định lý cos trong tam giác BDC có ( DC ^2 = BD^2+BC^2 - 2BD*BC*cos BDC
áp dụng tiếp với tam giác ABD có : AD^2 = AB^2 + BD^2-2AB*BD*cosABD
ta tính DC và AD có CD = căn(....) = BD-2
AD =căn (...)= ....

sau đó có AD +DC = AC --> BD =?, sau đó thay vào AD ta sẽ tìm được

a) [ a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac]--(b^2-2bc+c^2)+2ab-2ac

=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac-b^2+2bc-c^2+2ab+2ac

=a^2

b) (x^3-6x^2+12x-8)-x(x^2-1)+6x^2-18x

=x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x

= -5x-8

a) GTNN của biểu thức a là \(-\frac{1}{2}\)

b) GTNN của biểu thức a là \(-\frac{1}{2}\)

c) GTNN của biểu thức a là \(\frac{3}{2}\)

Study well ###

a) Ta có: x²+ x + 1 = (x² + x + 1/4) + 3/4 = (x + 1/2)² + 3/4

Ta luôn có: (x + 1/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> (x + 1/2)² + 3/4 \(\ge\)3/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2

Vậy Min của x² + x + 1 là 3/4 tại x = -1/2

b) Ta có: 2x² + 2x + 1 = 2(x² + x + 1/4) + 1/2 = 2(x + 1/2)² + 1/2

Ta luôn có: (x + 1/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x ---> 2(x + 1/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> 2(x + 1/2)² + 1/2 \(\ge\)1/2 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2

Vậy Min của 2x² + 2x + 1 là 1/2 tại x = -1/2

c) Ta có: x² - 3x + 5 = (x² - 3x + 9/4) + 11/4 = (x - 3/2)² + 11/4

Ta luôn có: (x - 3/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> (x - 3/2)² + 11/4 \(\ge\)11/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy Min của x² - 3x + 5 là 11/4 tại x = 3/2

bài 1:

a) =>x=0, 1

b) x(x^2+1)/ x^2+1=10

x=10

a, \(x^3=x^2\)

\(\Rightarrow x^3-x^2=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy S={0;1}

b, \(x\left(x^2+1\right)=10\left(x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x^2+1\right)-10\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-10\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1=0\\x-10=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=-1\left(KTM\right)\\x=10\end{cases}}\)

Vậy S={10}

a) 6x⁴ - 9x³ = 3x³(2x - 3)

b) 5y¹⁰ + 15y⁶ = 5y⁶(y⁴ + 3)

c) x² - 6xy + 9y² = x² - 6xy + (3y)² = (x - 3y)²

e) x³ - 64 = x³ - 4³ = (x - 4)(x² + 4x + 16)

f) 125x³ + y⁶ = (5x)³ + (y²)³ = (5x + y²)(25x² + 5y² + y⁴)

g) 0,125(a + 1)³ - 1 = [0,5(a + 1)]³ - 1³ = (0,5a + 0,5)³ - 1³ = (0,5a + 0,5 - 1)[(0,5a + 0,5)² + (0,5a + 0,5) + 1) = (0,5a - 0,5)(0,25a^2 + 0,5 a + 0,25 + 0,5a + 0,5 + 1) = (0,5a - 0,5)(0,25a² + 1,75 + a)

h) 3x² - 12y² = 3(x² - 4y²) = 3[x² - (2y)² ] = 3(x - 2y)(x + 2y)