\(H=\left(3x-2y\right)^2-\left(4y-6x\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=\left(3x-2y\right)^2-\left(-2\right)^2.\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=\left(3x-2y\right)^2-4\left(2x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=-3.\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left|xy-24\right|\ge0\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3\left(3x-2y\right)^2\le0\\-\left|xy-24\right|\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow H=-3\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow H\le0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ 

\(\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2=0\\\left|xy-24\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3x=2y\\xy=24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\\frac{2y}{3}.y=24\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\y^2=36\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\Leftrightarrow x=4\\y=-6\Leftrightarrow x=-4\end{cases}}\)

Vậy \(Max_H=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;6\right);\left(-4;-6\right)\right\}\)

Bạn tham khảo !!!

* Với x \(\ge0\), ta có: x = x + 1 <=> 0x = 1 (VN)

* Với x \(\le0\), ta có: -x = x + 1 <=> -2x = 1 <=> x = -1/2 (Nhận)

Vậy x = -1/2 là gtri cần tìm

|x| = x + 1

=> x = x + 1 hoặc x = -(x + 1)

=> 0x = 1 hoặc x = -x - 1

=> \(x\in\varnothing\)hoặc 2x = -1

=> x = -1/2

Ai muốn gia nhập hội trai xinh gái đẹp thì k vào đây nha

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

Đổi chỗ các trung tỉ cho nhau ta được: \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)\(\left(đpcm\right)\)

b)\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2004}+\frac{x-2}{2003}=\frac{x-3}{2002}+\frac{x-4}{2001}\)

Trừ cả 2 vế cho 2 . Đến đây thì dễ rồi.

có

(-5)^2*20^4/862*125

=25*(4*5)^4/64*125

=25*4^4*5^4/64*125

=25*5*4^3*4*5^3/64*125

=125*64*4*5^3/64*125

=4*5^3

=500

thank

<=> 3³ⁿ⁺⁶ : 3²ⁿ⁺⁴ = 3⁴

<=> 3^3n+6-2n-4 = 3⁴

<=> 3ⁿ⁺² = 3⁴

=> n + 2 = 4

<=> n = 2

Vậy n = 2

\(Q=\frac{-2\left(17-x\right)+7}{17-x}=-2+\frac{7}{17-x}\)

Để Q nguyên thì 17 - x thuộc Ư(7) = \(\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Từ đó suy ra x nha (nhớ đối chiếu ĐKXĐ)

\(\left(-5\right)^2.\frac{20^4}{8^2}.125\)

đề như vậy đúng ko bạn?

Đề bài vậy hả bạn

\(\frac{\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\left(-5^2\right).20^4}{8^2.125}\)