\(\left(x+5\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow-\left(x+5\right)^2\le0,\forall x\)

\(|x-y+1|\ge0,\forall x,y\Rightarrow-|x-y+1|\le0,\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x+5\right)^2-|x-y+1|\le0,\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x+5\right)^2-|x-y+1|+2020\le2020,\forall x,y\)

\(\Rightarrow A\le2020\)

Vậy GTLN của A là 2020 khi và chỉ khi x=-5, y = -4

2mũ 150 < 3 mũ 100

2¹⁵⁰= (2³)⁵⁰= 8⁵⁰

3¹⁰⁰= (3²)⁵⁰= 9⁵⁰

Vì 8⁵⁰< 9⁵⁰ nên 2¹⁵⁰ < 3¹⁰⁰

Vậy...

(x-  2)² + 1 \(\ge1\)

=> đề \(\le-2\)

Vậy min là -2 khi x = 2

a) Thay f(0);f(\(-\frac{1}{2}\)) vào f(x)=2-x² ta được:

\(f\left(0\right)=2-0^2=2\)

\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=2-\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{7}{4}\)

b) y = f(x) = 2-x²

Ta có f(x-1) = 2- (x-1)²

f(1-x) = 2 - (1-x)² = 2 - (x-1)²

nên f(x-1) = f(1-x)

bạn vẽ hình cái, ko hiểu cd ở đâu ra

A A A B B B C C C H H H d d d K K K 1 2 1

a) Ta có : \(\widehat{B_1}=\widehat{A_2}\)(cùng phụ với góc A₁)

Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CAK có :

AB = AC(gt)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\left(=90^0\right)\)

=> \(\Delta ABH=\Delta CAK\left(ch-gn\right)\)

=> AH = CK

b) Ta có AH = CK

Xét \(\Delta AKC\)và \(\Delta BHA\)có :

AC = AB(cmt)

\(\widehat{KCA}=\widehat{HBA}\left(=90^0\right)\)

=> \(\Delta AKC=\Delta BHA\left(ch-gn\right)\)

=> AK = BH(hai cạnh tương ứng)

Do đó : AH + AK = CK + BH 

Vậy HK = CK + BH

Hình hơi rộng nên bạn qua thống kê hỏi đáp xem hình rõ hơn nhé

\(H=\left(3x-2y\right)^2-\left(4y-6x\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=\left(3x-2y\right)^2-\left(-2\right)^2.\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=\left(3x-2y\right)^2-4\left(2x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=-3.\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left|xy-24\right|\ge0\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3\left(3x-2y\right)^2\le0\\-\left|xy-24\right|\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow H=-3\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow H\le0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ 

\(\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2=0\\\left|xy-24\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3x=2y\\xy=24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\\frac{2y}{3}.y=24\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\y^2=36\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\Leftrightarrow x=4\\y=-6\Leftrightarrow x=-4\end{cases}}\)

Vậy \(Max_H=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;6\right);\left(-4;-6\right)\right\}\)

Bạn tham khảo !!!

* Với x \(\ge0\), ta có: x = x + 1 <=> 0x = 1 (VN)

* Với x \(\le0\), ta có: -x = x + 1 <=> -2x = 1 <=> x = -1/2 (Nhận)

Vậy x = -1/2 là gtri cần tìm

|x| = x + 1

=> x = x + 1 hoặc x = -(x + 1)

=> 0x = 1 hoặc x = -x - 1

=> \(x\in\varnothing\)hoặc 2x = -1

=> x = -1/2

Ai muốn gia nhập hội trai xinh gái đẹp thì k vào đây nha

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

Đổi chỗ các trung tỉ cho nhau ta được: \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)\(\left(đpcm\right)\)

b)\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2004}+\frac{x-2}{2003}=\frac{x-3}{2002}+\frac{x-4}{2001}\)

Trừ cả 2 vế cho 2 . Đến đây thì dễ rồi.