Bài 2: Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c ( a,b,c>0)

chu vi của tam giác là 22 nên  a+b+c = 22

vì a, b, c tỉ lệ với 2; 4; 5 nên a/2=b/4=c/5

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4+5}=\frac{22}{11}=2\)

suy ra a= 4; b = 8; c = 10

Bài 3: \(x:y:z=2:4:5\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+4+5}=\frac{22}{11}=2\)

suy ra x= 4, y=8, z=10

Sửa đề △ABC có ^CAB = 120^o thì mới chứng minh △DEF đều được.

a, Xét △FDA vuông tại F và △EDA vuông tại E

Có: DA là cạnh chung

      ^FAD = ^EAD (gt)

=> △FDA = △EDA (ch-gn)

=> DF = DE (2 cạnh tương ứng)

=> △DEF cân tại D   (1)

Vì AD là phân giác ^CAB => ^CAD = ^BAD = ^CAB : 2 = 120^o : 2 = 60^o

Xét △FAD vuông tại F có: ^FAD + ^FDA = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

=> 60^o + ^FDA = 90^o  => ^FDA = 30^o  

Mà ^FDA = ^EDA (△FDA = △EDA)  => ^EDA = 30^o

Ta có: ^FDE = ^FDA + ^EDA = 30^o + 30^o = 60^o  (2)

Từ (1) và (2) => △DEF đều

b, Ta có: AI = AF + FI  và AK = AE + EK

Mà AF = AE (△FDA = △EDA) ; FI = EK (gt)

=> AI = AK

Xét △IAD và △KAD 

Có: AI = AK (cmt)

  ^IAD = ^KAD (gt)

   AD là cạnh chung

=> △IAD = △KAD (c.g.c)

=> ID = KD (2 cạnh tương ứng)

=> △IDK cân tại D

c, AD // CM (gt) => ^DAB = ^CMB (2 góc đồng vị)

Mà ^DAB = 60^o  => ^CMB = 60^o  => ^CMA = 60^o  (3)

Ta có: ^CAM + ^CAB = 180^o (2 góc kề bù)

=> ^CAM + 120^o = 180^o   => ^CAM = 60^o   (4)

Từ (3) , (4) => ^CMA = ^CAM => △CMA cân tại C mà ^CMA = 60^o  => △MAC đều 

=> AC = AM = MC

Vì △ vuông FAD có: ^FDA = 30^o (cmt)

=> AD = 2 . AF 

=> AD = 2 . (AC - CF)

=> AD = 2 . (CM - CF) = 2 . (m - n)

giả sử /x/ + x

TH1: x>0 => /x/+x=x+x=2x

TH2: x< hoặc =0 => /x/+x=0

=> /x/+x chẵn

=> /n-2016/ + n-2016 chẵn

=> 2^m +2015 chẵn

Mà 2015 lẻ => 2^m lẻ => m=0

thay vào .............

n=3024

m=0

học tốt

2m + 2015 = |n - 2016| + n - 2016

=> Ta có 2 trường hợp:

+/ 2m + 2015 = (n - 2016) + n - 2016

=> 2m + 2015 = n - 2016 + n - 2016

=> 2m + 2015 = 2n - 4032 (1)

Ta có 2n là số chẵn, -4032 cũng là số chẵn (2)

Từ (1) và (2) => 2m + 2015 là số chẵn

Mà 2015 là số lẻ nên 2m là số lẻ => m = 0

Thay m = 0 vào biểu thức 2m + 2015 = 2n - 4032, ta có:

20 + 2015 = 2n - 4032

=> 1 + 2015 = 2n - 4032

=> 1 + 2015 + 4032 = 2n

=> 6048 = 2n

=> 3024 = n hay n = 3024

+/ 2m + 2015 = -(n - 2016) + n - 2016

=> 2m + 2015 = -n + 2016 + n - 2016

=> 2m + 2015 = 0

=> 2m = -2015

⇒2m∉∅⇒m∉∅

(2x-3)(x+1)(4x^2+5)=0

TH1                            TH2                     TH3

2x-3=0                        x+1=0                  4x^2+5=0

2x=3                           x= -1                    4x^2= -5

x=3/2                                                       x^2= -5/4

                                                                x vô nghiệm

Thấy \(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\Rightarrow4x^2+5>0\)

Để (2x-3)(x+1)(4x²+5)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy .............

M N x D A B

Xét tam giác NAD và tam giác NBD

có AD=DB(GT)

góc ADN=góc NDB = 90⁰

ND chung

suy ra  tam giác NAD = tam giác NBD (c.g.c)

b) Xét tam giác MAN và tam giác MNB

có MA=MB (GT)

AN=NB (GT)

MN chung

suy ra tam giác MAN = tam giác MNB (c.c.c)

c) theo câu b tam giác MAN = tam giác MNB (c.c.c) suy ra góc AND = góc BND

suy ra ND là tia phân giác của góc ANB

d) góc AMD là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác AMN suy ra góc AMD> góc AND 

góc BMD là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác BMN suy ra góc BMD> góc BND 

suy ra góc AMD + góc BMD > góc AND + góc BND

hay góc AMB > góc ANB

\(\frac{1}{a}=\frac{b}{2}+\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{2b+3}{4}\Rightarrow a.\left(2b+3\right)=4\)

vì a,b nguyên nên 2b+3 nguyên

mà 2b+3 là số lẻ

suy ra 2b+3 thuộc ước nguyên lẻ của 4

TH1: 2b+3=1 và a=4 suy ra b=-1 và a=4

TH2: 2b+3 = -1 và a = -4 suy ra b=-2 và a= -4

N B C M A F E

a) Xét tam giác MAE và tam giác MCB

có AM= AC (GT)

BM = ME(GT)

góc AME = góc CMB ( đối đỉnh)

suy ra tam giác MAE = tam giác MCB (c.g.c)   (1)

b) Từ (1) suy ra AE = BC ( hai cạnh tương ứng)  (2)

Xét tam giác ANF và tam giác BNC

có AN = BN(GT)

góc ANF = góc BNC ( đối đỉnh)

NF=NC (GT)

suy ra tam giác ANF = tam giác BNC (c.g.c)  (3)

suy ra AF = BC ( hai cạnh tương ứng )  (4)

Từ (2) và (4) suy ra AE=AF  (5)

c) Từ (1) suy ra góc MAE = góc C

Từ (3) suy ra góc FAB = góc B

mà góc BAC + góc B + góc C = 180⁰

suy ra góc BAC + góc MAE+góc FAB = 180⁰

hay góc EAF = 180⁰  

suy ra ba điểm A, E, F thẳng hàng