\(x^2-2xy+5y^2-4y+1=0\)

=> \(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=0\)

=> \(\left(x-y\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\)

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

      \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)

=> \(\left(x-y\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y-1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y\\2y=1\end{cases}}\) <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy x = y = 1/2 (tm)

\(x^2-2xy+5y^2-4y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\)

Mà (x-y)²và (2y-1)² > 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\2y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

\(\left(3x-2\right)\left(\frac{2\left(x+3\right)}{7}-\frac{4x-3}{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\\frac{2\left(x+3\right)}{7}-\frac{4x-3}{5}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=2\\\frac{2\left(x+3\right)}{7}=\frac{4x-3}{5}\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\\frac{2\left(x+3\right)}{7}=\frac{4x-3}{5}\end{cases}}\)

Giải \(\frac{2\left(x+3\right)}{7}=\frac{4x-3}{5}\)

\(\Leftrightarrow5.2\left(x+3\right)=7\left(4x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow10x+30=28x-21\)

\(\Leftrightarrow10x-28x=-21-30\)

\(\Leftrightarrow-18x=-51\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{17}{6}\)

sex em ko

a)Quy đồng hết lên:v

\(=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{ab\left(a-b\right)-bc\left(a-b+c-a\right)+ca\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(ab-bc\right)+\left(c-a\right)\left(ca-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{b\left(a-b\right)\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) (tắt xíu, ráng hiểu:v)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-1\) (đpcm)

b)(sai thì thôi, cái chỗ đẳng thức xảy ra ý) Đặt \(\frac{a}{b-c}=x;\frac{b}{c-a}=y;\frac{c}{a-b}=z\) (cho nó gọn, viết cho nó lẹ:v) theo câu a) suy ra \(xy+yz+zx=-1\) => \(2xy+2yz+2zx=-2\)

Ta cần chứng minh \(x^2+y^2+z^2\ge2\). Thêm 2xy + 2yz +2zx vào hai vế ta cần chứng minh:

\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\ge2+2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge2-2=0\) (luôn đúng)

Ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi \(x+y+z=0\)

a. M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC (gt)

=> MN là đường trun bình của hình thang ABCD

=> MN = \(\frac{AB+DC}{2}\) 

=> AB + DC= MN . 2

=>. AB + DC = 6.2=12

=> AB = 12-8=4

a, Ta có: x² ≥ 0 => x² + 3x ≥ 0 

=> x² + 3x + 19 ≥ 19

Dấu "=" xảy ra <=> x² + 3x = 0 

                        <=> x(x + 3) = 0

                        <=> x = 0 hoặc x = -3

a, \(A=x^2+3x+19\)

\(A=x^2+\frac{3}{2}\cdot2x+\frac{9}{4}+\frac{67}{4}\)

\(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{67}{4}\)

\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{67}{4}\ge\frac{67}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{67}{4}\)

dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Không. Ví dụ 1; 2; 3 đôi 1 khách nhau nhưng mà \(3-2=1\)

Rút gọn:

\(\frac{6x2y}{8xy6}\)

\(=\frac{12xy}{48xy}\)

\(=\frac{1}{4}\)

~  xog r đó.....~

•长๏ʂαƙĭ ✦ ๖ۣۜƴυησ ™༉  ơm nhé k ròi đó 

Thật ra chưa hỉu cách làm nếu trình bày rõ nhé 

~Study well~ :)