1/ \(\left(2x-1\right)^2-3\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\left(2x-1\right)^2\left(1-3\right)=0\)

\(\left(2x-1\right)^2\cdot\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(2x-1\right)^2=0\)

\(2x-1=0\)

\(2x=0+1=1\)

\(x=\frac{1}{2}\)

1) \(\left(2x-1\right)^2-3\left(2x-1\right)^2=0\)

=> \(\left(2x-1\right)^2\left(1-3\right)=0\)

=> \(\left(2x-1\right)^2.\left(-2\right)=0\)

=> \(\left(2x-1\right)^2=0\)

=> \(2x-1=0\)

=> \(2x=1\)

=> \(x=1:2=\frac{1}{2}\)

a) Xét ∆ ABC có : 

AH là đường cao đồng thời là trung tuyến 

=> ∆ABC cân tại A 

b) Vẽ E là trung điểm Kẻ CE 

Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

=> ABC = ACB 

Vì D là trung điểm AB

=> AD = DB 

Vì E là trung điểm AC 

=> AE = EC 

=> AE = EC = AD = DB 

Xét ∆ EBC và ∆ DCB ta có : 

BC chung 

CE = BD ( cmt)

ACB = ABC ( cmt)

=> ∆EBC = ∆DCB (c.g.c)

=> DCB = EBC ( tg ứng) 

Mà ABC = ACB 

=> ACD = ABE 

Vì D là trung điểm AB 

=> CD là trung tuyến AB 

=> CD là phân giác ACB 

Vì E là trung điểm AC 

=> BE là trung tuyến AB 

=> BE là phân giác ABC 

=> DCB = ACD 

=> ABE = EBC 

=> DCB = 180° - \(\frac{1}{2}\)ACB - \(\frac{1}{2}\)ABC 

Mà ACB = ABC = 30° 

=> DCB = 180° - \(\frac{60°}{4}\)= 15°

bạn tự vẽ hình

a) tam giác vuông AHC có:

\(\widehat{C}=30^o\Rightarrow AH=\frac{1}{2}.AC\)(trong 1 t/g vuông, cạnh đối diện 1 góc 30 độ = 1 nửa cạnh huyền)

mà \(AH=\frac{1}{2}.BC\Rightarrow BC=AC\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại }C\)

Vậy ...

\(\text{Ta có: }\hept{\begin{cases}a+b=5\\b+c=-7\end{cases}\Leftrightarrow a+b-b-c=12\Leftrightarrow a-c=12}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\b+c=-7\\a-c=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=25\\\left(b+c\right)^2=49\\\left(a-c\right)^2=144\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2.\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac\right)=25+49+144=218\)

\(\Leftrightarrow D=a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac=109\)

\(\text{Vậy }D=109\)

Bạn tự vẽ hình

Tam giác ABC có: 

M là trung điểm của BC và ME // AC

=> ME là đường trung bình của t/g ABC => BE=EA (1)

cm tương tự, ta có: MF là đường trung bình của t.g ABC và EF=FC (2)

Từ (1),(2) => EF là đường trung bình của t/g ABC

Vậy EF là đường trung bình của t/g ABC

\(pt\Leftrightarrow\frac{4+x}{3}-\frac{x+1}{4}+\frac{x-3}{4}=\frac{6-2x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4+x}{3}-1=3-x\)

\(\Leftrightarrow4+x-3=9-3x\)

\(\Leftrightarrow4x=8\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=2