Câu hỏi của Thái Viết Nam - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo

https://olm.vn/hoi-dap/detail/81532999462.html

Xem ở link này (mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!

a,\(2x^2-8x+y^2+2y+9=0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\) 

Mà \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\) 

\(\Rightarrow2\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}2\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy x=2;y=-1

Bài 4)

1) Xét ∆ vuông ABC có:

Vì AM trung tuyến BC 

=> BM = MC 

=> AM = BM = MC ( Trong ∆ vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = nửa cạnh huyền)

=> ∆ABM cân tại M 

=> ∆MAC cân tại M 

a, A = -x^2 + 2xy - y^2

-A = x^2 - 2xy + y^2

-A = (x - y)^2

A = -(x - y)^2

b, sai đề

c, x^3 - 3x^2 + 3x - 1

= (x - 1)^3

A B C D M

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A,đường trung tuyến AM.

Ta sẽ chứng minh AM = \(\frac{1}{2}\)BC

Trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho MD = MA.

Ta có : \(AM=\frac{1}{2}AD\),cần chứng minh AD = BC.Dễ thấy :

\(\Delta BMD=\Delta CMA(c.g.c)\Rightarrow BD=AC,\widehat{B}_1=\widehat{C}\) do đó " \(BD//AC\).

Ta lại có : \(\widehat{BAC}=90^0\)nên \(\widehat{ABD}=90^0\). Do đó \(\Delta CAB=\Delta DBA\) 

Vì cạnh AB chung, \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}=90^0,AC=BD\)

=> BC = AD

Vậy : \(AM=\frac{1}{2}BC\)

Cách 2 : Tự vẽ hình

Xét tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Ta cần đi chứng minh : \(AD=\frac{1}{2}BC\)

Giả sử trái lại,tức là \(AD\ne\frac{1}{2}BC\)

Nếu \(AD>\frac{1}{2}BC\),suy ra :

AD > BD <=> \(\widehat{B}>\widehat{A}_2\),AD >CD <=> \(\widehat{C}>\widehat{A}_1\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}_2+\widehat{A}_1\Leftrightarrow90^0>\widehat{A}\) mâu thuẫn

Nếu \(AD< \frac{1}{2}BC\),suy ra AD < BD <=> \(\widehat{B}< \widehat{A}_2,AD< CD\Leftrightarrow\widehat{C}< \widehat{A}_1\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}_2+\widehat{A}_1\Leftrightarrow90^0< \widehat{A}\),mâu thuẫn

Vậy ta luôn có : AD = 1/2BC

Tự vé hình:

a) ΔAED=ΔBFC(ch−gn)ΔAED=ΔBFC(ch−gn)

⇒AE=CF⇒AE=CF

ΔAFB=ΔCFD(c−g−c)ΔAFB=ΔCFD(c−g−c)

⇒AE=FC⇒AE=FC

từ 2 điều trên => tứ giác AECF là hình bình hành

b) Ta có: AK//IC (vì AB//CD ,mà K thuộc AB, I thuộc CD)

tương tự : AI//KC

=> Tứ giác AKCI là hình bình hành

=> AI = CK

c) ΔBEC=ΔAFD(cmt)ΔBEC=ΔAFD(cmt)

=> BF=DE

Mà BE=BF +EF

DF=DE+EF

=> BE=DF ( đpcm)

Ta có :

AE⊥BD,CF⊥BD⇒AE⊥BD,CF⊥BD⇒ AE // CF (1)(1)

ΔADE=ΔCFB(ch−gn)ΔADE=ΔCFB(ch−gn)

⇒AE=CF⇒AE=CF (2)(2)

Từ (1)(2)⇒AECF(1)(2)⇒AECF là hình bình hành

b, ABCD là hình bình hành

=> AB // CD Hay AK // CI

AECF là hình bình hành

=> AE // CF => AI // CK

Mà AK // CI

=> AKCI là hình bình hành

=> AI = CK

ΔADE=ΔCFB(ch−gn)ΔADE=ΔCFB(ch−gn)

=> BE = DF

#)Giải :

1) \(\left(6x-2\right)^2+\left(5x-2\right)^2-4\left(3x-1\right)\left(5x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow36x^2-24x+4+25x^2-20x+4-60x^2+33x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x=0\Leftrightarrow x\left(x-11\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=11\end{cases}}\)

2) \(x\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-5^2\right)-\left(x^3+2^3\right)=17\)

\(\Leftrightarrow x^3-25x-x^3-8=17\)

\(\Leftrightarrow-25x=25\Leftrightarrow x=-1\)

3) \(\left(x-3\right)^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+9\left(x+1\right)^2=15\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-27-x^3+27-9x^2+18x+9=15\)

\(\Leftrightarrow12x^2+12x+6x-6=0\)

\(\Leftrightarrow12x\left(x+1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\12x-6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Ta có: \(7-x^2-y^2-2\left(x+y\right)\)

\(=7-x^2-y^2-2x-2y\)

\(=-1-1+9-x^2-y^2-2x-2y\)

\(=\left(-x^2-2x-1\right)+\left(-y^2-2y-1\right)+9\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+9\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+9\)

\(\text{Vì}-\left(x+1\right)^2\le0\)

\(\text{và}-\left(y+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+9\le9\)

\(\text{Vậy GTLN = 9, dấu bằng xảy ra khi x = -1 và y = -1}\)