(d1): x+căn 3y=0

=>VTPT là \(\left(1;\sqrt{3}\right)\)

(d2): x+10=0

=>x+0y+10=0

=>VTPT là (1;0)

\(cos\left(d1;d2\right)=\left|\dfrac{1\cdot1+\sqrt{3}\cdot0}{\sqrt{1^2+3}\cdot\sqrt{1^2}}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}\)

=>(d1;d2)=60 độ

Parabol qua A(4;-3) và đỉnh I(1;5) ta có : 

-3 = 16a - 4b + c

5 = a - b + c

\(-\dfrac{\left(-b\right)}{2a}=1\Leftrightarrow b-2a=0\) 

Giải hệ trên ta có  : \(a=-\dfrac{8}{9};b=-\dfrac{16}{9};c=\dfrac{37}{9}\)

Sửa đề: giảm đi 100 lượt

Gọi số tiền cần tăng thêm của 1 cốc là x(nghìn đồng)

=>Giá 1 ly sau khi tăng là x+20

=>Số lượt khách sau khi tăng là 4000-100x

=>Tổng doanh thu là S=(20+x)(4000-100x)

S'=4000-100x+(20+x)(-100)=2000-200x=0

=>x=10

=>S đạt maxkhi x=10

=>giá 1 cốc trà sữa cần bán là 20+10=30(ngàn đồng)

36:
TH1: m=4

=>(2*4+1)x+3<=0

=>9x<=-3

=>x<=-1/3(loại)

TH2: m<>4

Δ=(2m+1)^2-4(m-4)(m-1)

=4m^2+4m+1-4(m^2-5m+4)

=24m-15

Để f(x)<=0 với mọi x thì 24m-15<=0 và m-4<0

=>m<=5/8

a: vecto BC=(2;-5)

=>VTPT là (5;2)

Phương trình (d) là:

5(x+1)+2(y-2)=0

=>5x+5+2y-4=0

=>5x+2y+1=0

b: Gọi (C): x^2+y^2-2ax-2by+c=0

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^2+2^2+2a-4b+c=0\\1^2+1^2-2a-2b+c=0\\9+16-6a+8b+c=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-4b+c=-1-4=-5\\-2a-2b+c=-2\\-6a+8b+c=-25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{19}{8}\\b=-\dfrac{13}{4}\\c=-\dfrac{53}{4}\end{matrix}\right.\)

=>(C): x^2+y^2+19/4x+13/2y-53/4=0

=>x^2+2*x*19/8+361/64+y^2+2*y*13/4+169/16=1885/64

=>(x+19/8)^2+(y+13/4)^2=1885/64

Hàm số luôn âm khi ∆ < 0

⇔1 + 4(3m + 1) < 0

⇔12m + 5 < 0

⇔ 12m < -5

⇔ m < -5/12

Vậy m < -5/12 thì hàm số luôn âm

\(\sqrt{2x^2-6x+m-3}=\sqrt{x^2-2x-3}\) (1)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x+m-3=x^2-2x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+m=0\)

Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm <=> \(\Delta'=0\) => (-2)²-1.m = 0 <=> 4-m = 0 <=> m=4