3x⁴+5x²y²+2y⁴+2y²=(2x⁴+4x²y²+2y²)+(x⁴+x²y²)+2y²=2(x²+y²)²+x²(x²+y²)+2y²=2+x²+2y²=2+1+y²=y²+3

Xét t/g AOB &t/g KOC, ta có:

OC=OB( O là TĐ của BC)

\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{KOC}\)

OA=OK(gt)

=> \(\Delta AOB=\Delta KOC\)(c-g-c)

=> AB= CK(2 cạnh t/ứ)

\(\widehat{BAO}\)=\(\widehat{CKO}\)(2gocs t/ứ)

mà chúng ở vị trí SLT

=>\(AB//Ck\)

Ta có:

\(AB\perp AC\)(\(\Delta ABC\)vuông tại A)

\(AB//CK\)

=> \(AC\perp Ck\)

=> \(\widehat{KCA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

Xét t/g vuông ABC &t/g vuông CKA, ta có:

AB=CK

AC chung

=> t/g vuông ABC= t/g vuông CKA(2cgv)

3^x+1=9^x

3^x+1=3^2x

 x+1=2x

     1=2x-x

     1=x

Vậy x=1

2^3x+2=4^x+5

2^3x+2=2^2x+10

 3x+2=2x+10

3x-2x=10-2

       x=8

Vậy x=8

       1.3^x+1=9^x​

\(\Leftrightarrow3^{x+1}=3^{2x}\Rightarrow x+1=2x\Leftrightarrow x=1\)

       2.2^3x+2=4x+5​ 

\(\Leftrightarrow2^{3x+2}=2^{2x+10}\Rightarrow3x+2=2x+10\Leftrightarrow x=8\)

Trong các bộ ba số sau đây, bộ ba nào không thể trở thành số đo ba cạnh của một tam giác?

A) 5; 6; 12

b) 3; 4; 5

c) 4; 9; 15

d) 6; 10; 4

A.5,6,12 không vì 5+6<12

B.3,4,5 có vì 3+4>5;3+5>4;4+5>3

C.4,9,15 không vì 4+9<15

D.6,10,4 không vì 6+4=10

Chúc bạn học tốt!

A B C N D M

a, Xét △DBA vuông tại A và △DBN vuông tại N

Có: DB là cạnh chung

       ABD = NBD (gt)

=> △DBA = △DBN (ch-gn)

b, Vì △DBA = △DBN (cmt) => AD = ND và AB = NB

Xét △CAB vuông tại A và △MNB vuông tại N

Có: ABC là góc chung

      AB = NB (cmt)

=> △CAB = △MNB (cgv-gnk)

=> BC = MB (2 cạnh tương ứng)

=> △BMC cân tại B

c, Xét △NDC vuông tại N có: ND <  CD (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)

=> AD < CD (ND = AD) 

Xét △ABC vuông tại A có: AC < BC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)

=> AD + CD < NC + NB

=> AD + AD < AD+ CD < NC + AB  (AB = NB; AD < CD)

=> 2 . AD < NC + AB (đpcm)

Bạn tự vẽ hình

Kẻ phân giác góc BAC là AM cắt BD = {M}

Ta có : góc BAC = 2 ABC

Suy ra góc CAM = CAB = MAB

Do tam giác ADB cân tại A ( do AD = AB ); AM là phân giác góc BAC suy ra AM là trung tuyến và là đường cao; BD=2MB; AM vuông góc vs BD

Xét hai tam giác vuông AHB và BMA có:

AB chung

Góc HBA = BMA( chứng minh trên)

Suy ra tam giác AHB = BMA ( cạnh huyền và góc nhọn)

Suy ra AM = BM( hai cạnh tương ứng )

Mà BD = 2MB suy ra AH =\(\frac{1}{2}AB\)

Đặt P=\(\frac{6a-13}{5a-17}=\frac{5a-17}{5a-17}+\frac{a+4}{5a-17}=1+\frac{5x\left(a+4\right)}{5x\left(5a-17\right)}\)

=\(1+\frac{5a+20}{5x\left(5a-17\right)}=1+\frac{5a-17+37}{5x\left(5a-17\right)}=1+\frac{5a-17}{5x\left(5a-17\right)}+\frac{37}{5x\left(5a-17\right)}\)

=\(1+\frac{1}{5}+\frac{37}{25a-85}=\frac{6}{5}+\frac{37}{25a-85}\)

Vì P max => \(\frac{37}{25a-85}max\)

=>\(\hept{\begin{cases}\frac{37}{25a-85}>0\\25a-85min\end{cases}}\)(phân số lớn hơn 0 vì 35 khác 0 nên ko = 0 đc )

Vì 37 >0 mà phân số >0 => 25a-85>0

                                       => 25a > 85

                                       => a > \(\frac{85}{25}=\frac{17}{5}\)

Mà 25a-85 min nên a min và a \(\in N\)

Từ 3 điều trên => a = 4

Thay a =4 vào P, ta có : P =\(\frac{11}{3}\)

\(\frac{\sqrt{49}}{6}< \left|x-\frac{2}{3}\right|< \frac{26}{\sqrt{81}}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{6}< \left|x-\frac{2}{3}\right|< \frac{26}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{21}{18}< \left|x-\frac{12}{18}\right|< \frac{52}{18}\)

còn lại cậu tự tính nha

\(\frac{\sqrt{49}}{6}< \left|x-\frac{2}{3}\right|< \frac{26}{\sqrt{81}}\)

\(\frac{7}{6}< x-\frac{2}{3}< \frac{26}{9}\)

\(\frac{11}{6}< x< \frac{32}{9}\)