a: Để hàm số \(y=mx^2\) đồng biến khi x<0 thì m<0

b: Thay \(m=-\dfrac{3}{2}\) vào (P), ta được:

\(y=-\dfrac{3}{2}x^2\)

B1. Kẻ AB=4cm

B2. Dựng \(\widehat{BAB'}\)=\(\alpha\)=\(40^o\)

B3. Kẻ Ay\(\perp\)AB'

B4.Kẻ trung trực của AB

Giao của trung trực của AB và Ay là C

B5. Dựng cung có tâm C, bán kính CA. Đó là cung AmB cần dựng

bn ơi cho mình xem hình dko ạ

Vì \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) có \(a=\dfrac{1}{2}>0\)

nên hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

Gọi số sản phẩm mỗi ngày thực hiện được trong thực tế là x(sản phẩm)

(Điều kiện: x>10)

Số sản phẩm ban đầu dự kiến mỗi ngày sẽ làm được là x-10(sản phẩm)

Thời gian dự kiến hoàn thành công việc là \(\dfrac{240}{x-10}\left(ngày\right)\)

Thời gian thực tế hoàn thành công việc là \(\dfrac{240}{x}\left(ngày\right)\)

Công việc hoàn thành sớm 2 ngày nên ta có:

\(\dfrac{240}{x-10}-\dfrac{240}{x}=2\)

=>\(\dfrac{120}{x-10}-\dfrac{120}{x}=1\)

=>\(\dfrac{120x-120\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}=1\)

=>\(x\left(x-10\right)=1200\)

=>\(x^2-10x-1200=0\)

=>(x-40)(x+30)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=40\left(nhận\right)\\x=-30\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: số sản phẩm mỗi ngày thực hiện được trong thực tế là 40 sản phẩm

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+y=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\\x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-1}{2}\\x+\left(\sqrt{2}+1\right)\dfrac{-1}{2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-1}{2}\\x-\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-1}{2}\\x=\dfrac{\sqrt{2}+3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy S=\(\left\{\left(\dfrac{\sqrt{2}+3}{2};\dfrac{-1}{2}\right)\right\}\)

Bài 1:

Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAMB là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BA

=>OM\(\perp\)BA

Bài 2:

Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

Bài 4:

Xét (O) có

ΔCHA nội tiếp

CA là đường kính

Do đó: ΔCHA vuông tại H

=>AH\(\perp\)BC tại H

=>AH là đường cao tại đỉnh A của ΔABC

Ta có: ΔOHC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)HC

Xét tứ giác ABIO có \(\widehat{BAO}+\widehat{BIO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABIO là tứ giác nội tiếp

Bài 3:

Ta có: ΔODE cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM\(\perp\)DE

Ta có: \(\widehat{OMA}=\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>O,M,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BED}=\widehat{SAD}\)(hai góc so le trong, BE//AC)

nên \(\widehat{SAD}=\widehat{SBA}\)

Xét ΔSAD và ΔSBA có

\(\widehat{SAD}=\widehat{SBA}\)

\(\widehat{ASD}\) chung

Do đó: ΔSAD~ΔSBA

=>\(\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{SD}{SA}\)

=>\(SA^2=SD\cdot SB\)