giúp vs ạ

Vì hay thả rong 

a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có :

AB = AC(gt)

\(\widehat{A}\)chung

AE = AD(gt)

=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

=> BE = CD(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có : \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ABE}\)và \(\widehat{ACD}\)là hai góc so le trong

=> BE//CD

c) Vì M là trung điểm của BE nên \(ME=EB=\frac{MB}{2}\)(1)

Vì N là trung điểm của CD nên \(DN=DC=\frac{NC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{MB}{2}=\frac{NC}{2}\)hay MB = NC

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có :

MB = NC(cmt)

\(\widehat{A}\)chung

AB = AC(cmt câu a)

=> \(\Delta AMB=\Delta ANC\)(c-g-c)

=> AM = AN

=> A là trung điểm của MN

Ta có : 

\(S=\left(1+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2013}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1006}\right)\)

\(=\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}+...+\frac{1}{2013}=P\)

\(\Rightarrow\left(s-p\right)^{2013}=0^{2013}=0\)

Thanks bạn nhiều nhé!! Tặng bạn 1 tk :>

Ta có : 

\(33^{52}=\left(33^4\right)^{13}=\left[\left(3.11\right)^4\right]^{13}=\left(3^4.11^4\right)^{13}=\left(11^3.891\right)^{13}\)

\(44^{39}=\left(44^3\right)^{13}=\left[\left(11.4\right)^3\right]^{13}=\left(11^3.4^3\right)^{13}=\left(11^3.64\right)^{13}\)

Do 891 > 64 => 33^52 > 44^39

33⁵² lớn hơn 44³⁹ 

A nguyên<=> 5n + 1 chia hết n+1 

có 5n+1=5(n+1) -4

=> 4 chia hết n+1 

=>n thuộc 0 , 3 ( n thuộc N loại giá trị âm

Ta có : 

\(A=\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5n+5-4}{n+1}=5-\frac{4}{n+1}\)

Để A nguyên <=> 4/n+1 là số nguyên \(\Leftrightarrow4⋮n+1\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(4\right)\Leftrightarrow n+1\in\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)

Do n là số tự nhiên => \(n+1\in\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;1;3\right\}\)

Vậy với \(n\in\left\{0;1;3\right\}\)thì A nguyên 

Bài làm

a) Ta có: AB + BD = AD

              AC + CE = AE

Mà AB = AC, BD = CE ( gt )

=> AD = AE

=> Tam giác ADE cân tại A.

b) Vì tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)           ^₍₁₎ 

Vì tam giác ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)         ^₍₂₎ 

Từ ^₍₁₎ và ^₍₂₎ => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

Mà hai góc này đồng vị.

=> BC // DE

c) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\)( hai góc đối )

\(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)( hai góc đối )

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Tam giác ABC cân )

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Xét tam giác BMD và tam giác CNE có:

\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\)

Cạnh huyền: BD = CE ( gt )

Góc nhọn: \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( cmt )

=> Tam giác BMD = tam giác CNE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BM = CN

Lại có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Tam giác ABC cân )

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

BM = CN ( cmt )

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)( cmt )

AB = AC ( Do tam giác ABC cân tại A )

=> Tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )

=> AM = AN

=> Tam giác AMN cân tại A.

d) Chứng minh AH = IA nha, muộn r.

Xét tam giác AKH và tam giác AKI có:

\(\widehat{AHK}=\widehat{AIK}=90^0\)

Cạnh huyền: AK chung.

Cạnh góc vuông: AH = AI ( cmt )

=> Tam giác AKH = tam giác AKI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{HAK}=\widehat{IAK}\)

=> AK phân giác của \(\widehat{HAI}\)

Hay AK là phân giác của \(\widehat{MAN}\)( đpcm )

a,Ta có ΔABCΔABC cân ở góc A => góc ABC=góc ACB =180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2(1)

Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)

mà AB+BD=AD và AC+CE=AE

=> AD=AE

=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)

=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)

Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED

mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị

=>BC // DE(đpcm)

b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )

góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )

mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE

Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE

có BD=CE (gt)

góc MBD= góc NCE (c/m trên)

=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)

=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)

c) Gọi giao điểm của AM và BI là E

giao điểm của AN và CI là F

Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)

Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)

mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)

và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)

=>Góc ABM=góc ACN

Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:

AB=AC(gt)

Góc ABM=Góc ACN(cmt)

BM=CM ( cmt)

=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)

=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )

=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)

D,(hơi dài )

ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)

Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:

Góc EMB=góc FNC (cmt)

MB=CN(cmt)

=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)

=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)

Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN

=> AE=AF

Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có

AI cạnh chung

AE=AF(cmt)

=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)

ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)

góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)

mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)

góc MDB=góc NCE(gt) (8)

từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)

từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)

đề này thay ở câu d một tí nha , tuy tên gọi khác nhưng làm in hệt

d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AN và AM, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI là tia phân giác của góc BAC.

< = > B² - A² = 115

< = > (B - A)(B - A) = 115   (1)

Lại có B - A, B + A là các số nguyên, B - A < B + A   (2)

Từ (1) và (2), ta có bảng giá trị:

B -  A         1          5

B + A         115      31

A                77       13

Với A = 77 thì C không nguyên, loại

Với A = 13 thì C = 22 (t/m)

Vậy A = 13.

để 6a-13/5a-17 max thì 5a-17 nhỏ nhất và 5a-17>0

=>5a-17>0=>5a>17

mà a là số tự nhiên =>a=4

find the number of integer between 1 and 2000 with the property that the sum of digits equals 9

LFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFGFGDGGRGRGDFGRGTGDRTHRTD

a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1

\(\implies\) \(b\sqrt{2}=a\)

\(\implies\) \(b^2.2=a^2\)

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) 

\(\implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(b\) chia hết cho \(2\)

\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)

\( \implies\) Điều giả sai

\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

b) Giả sử \(5-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-\sqrt{2}=m\) ( m \(\in\) Q )

\( \implies\) \(\sqrt{2}=5-m\) ; mà \(5\) là số hữu tỉ ; \(m\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-m\) là số hữu tỉ 

 Mà theo câu a ; \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ 

\( \implies\) Mâu thuẫn

\( \implies\) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

cậu bỏ cho tớ dòng thứ 5 với dòng ấy tớ ghi thừa