Xét \(\Delta\)ACB có AB là đường kính đường tròn ngoại tuyến

=>\(\Delta\)ACB vuông tại C ( đ/lý đường tròn )

=>\(\widehat{ACB}=90^o\)(t/c \(\Delta\)vuông)

Có OA=OC=R

mà AC=R(gt)

=>OA=OC=AC

=>\(\Delta\)AOC đều (đ/n \(\Delta\)đều)

=>\(\widehat{CAO}=60^o\)(t/c \(\Delta\)đều)

=>\(\widehat{CAB}=60^o\)(O\(\in\)AB)

Xét \(\Delta\)ACB vuông tại C có 

\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^o\)(2 góc phụ nhau trong \(\Delta\)vuông )

=>60^o+\(\widehat{CBA}\)=90^o(\(\widehat{CAB}=60^o\)

=>\(\widehat{CBA}\)=30^o

Sao không ai trả lời vậy, mình trả lời vui thôi không chắc đúng nha

\(B=\frac{x^4}{x+xy}+\frac{y^4}{y+xy}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{x+y+2xy}\ge\frac{4x^2y^2}{x+y+2}=\frac{4}{x+y+2}\)

Vì x,y nguyên dương và xy=1 nên\(x,y\le1\Rightarrow B\ge\frac{4}{2+2}=1\)

Gọi 4 số nguyên liên tiếp là n , n+1 , n+2 , n+3 

Ta có  :   \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là số chính phương  (đpcm)

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là \(n;n+1;n+2;n+3\left(n\in N\right)\)

Theo  bài ra ta có \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)+1\)

\(=n.\left(n+3\right).\left(n+1\right).\left(n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right).\left(n^2+3n+2\right)+1\)

Đặc \(n^2+3n=a\)

Khi đó ta có \(a.\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là số chính phương

Vậy...

a) ĐK : \(x\ne1;x\ne2;x\ne3\)

\(K=\left(\frac{x^2}{x^2-5x+6}+\frac{x^2}{x^2-3x+2}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow K=\left(\frac{x^2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow K=\left(\frac{2x^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow K=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)

a, \(K=\left(\frac{x^2}{x^2-5x+6}+\frac{x^2}{x^2-3x+2}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x^4+x^2+1}\) 

\(=\left(\frac{x^2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(=\left(\frac{x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(=\frac{x^3-x^2+x^3-3x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(=\frac{2x^3-4x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(=\frac{2x^3-4x^2}{\left(x-2\right)\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(=\frac{2x^2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)