Gọi G là đỉnh thứ tư của hình bình hành KMIG. Giao điểm của MG và IK là N.

Do tứ giác KMIG là hình bình hành nên MI = KG và ^MKG + ^KMI = 180⁰ hay ^MKG + ^EMD = 180⁰

Ta có: \(\frac{MI}{BC}=\frac{MK}{AC}\). Do MI = KG nên \(\frac{KG}{BC}=\frac{MK}{AC}\)

Xét tứ giác CDME có: ^CDM = ^CEM = 90⁰ => ^ECD + ^EMD = 180⁰. Mà ^MKG + ^EMD = 180⁰ (cmt)

Nên ^ECD = ^MKG hay ^ACB = ^MKG 

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)MGK có: \(\frac{GK}{BC}=\frac{MK}{AC}\); ^ACB = ^MKG => \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)MGK (c.g.c)

=> ^BAC = ^GMK và \(\frac{MG}{AB}=\frac{MK}{AC}\)

Lại có: \(\frac{MK}{AC}=\frac{ML}{AB};\frac{MG}{AB}=\frac{MK}{AC}\)(cmt) => \(\frac{ML}{AB}=\frac{MG}{AB}\)=> ML = MG

Ta thấy: Tứ giác AFME có ^AFM = ^AEM = 90⁰ => ^FAE + ^FME = 180⁰ . Mà ^FAE = ^BAC = ^GMK (cmt)

Nên ^GMK + ^FME = 180⁰ => G;M;F thẳng hàng. Hay G;M;I thẳng hàng

Mặt khác: N là trung điểm KI và MG (T/c hbh) => Điểm M nằm trên trung tuyến LN của \(\Delta\)IKL (1)

MG = ML; MN = 1/2.MG (cmt) => MN=1/2.ML (2)

Từ (1) và (2) => M là trọng tâm của \(\Delta\)IKL (đpcm).

2

k nhe

= 2

học tốt

trả lời hộ tớ cau hoi nay

cao tan loc

 thi đấu ko cậu >. <

a) (a+b)(b+c)(c+a)\(\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=\)8abc(co si 2 so)

b)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\(\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)\)

                                          \(\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=9abc\)(cosi 3 so)