\(\sqrt{0,4}+\sqrt{2,5}\)

\(=\frac{\sqrt{10}}{5}+\frac{\sqrt{10}}{2}\)

\(=\frac{7\sqrt{10}}{10}\)

Tôi mới học lớp 6

Bạn chú ý điều kiện \(x\ge\frac{1}{2}\)

Nhân \(\sqrt{2}\)cho hai vế ta được

\(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)

<=>  \(\sqrt{\left(2x-1\right)+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{\left(2x-1\right)-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2=2}\)

<=>  \(\sqrt{2x-1}+1+|\sqrt{2x-1}-1|=2\)      \(\left(1\right)\)

TH1: \(\sqrt{2x-1}-1\ge0\)=>  \(x\ge1\)

(1) <=> \(2\sqrt{2x-1}=2\)  <=>  \(x=1\)(nhận)

TH2: \(\frac{1}{2}\le x\le1\)

(1) <=>  2 = 2 ( đúng )

Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn \(\frac{1}{2}\le x\le1\)

lala'

Y = cos A . cos B . cos C 

= \(\frac{1}{2}\)[ cos (A+B) + cos (A-B) ] cos C

= \(\frac{1}{2}\)[cos (\(\pi\)- C) + cos (A-B)] cos C

=\(\frac{1}{2}\)[-cos C +cos(A-B)] cos C

= \(-\frac{1}{2}\)cos²C + \(\frac{1}{2}\)cos (A-B) cos C 

=> cos²C - cos (A-B) cos C +2y = 0

Tam giác = cos² (A-B) -8y \(\ge\)0

=> Y\(\le\)\(\frac{1}{8}\)cos² (A-B) 

=> cos² (A-B) \(\le\)1 (A=B)

=> Y \(\le\)\(\frac{1}{8}\) cos²(A-B) \(\le\)\(\frac{1}{8}\).1 = \(\frac{1}{8}\)

cos C = \(-\frac{b}{2a}\)= \(-\frac{c\text{os}\left(A-B\right)}{2}\)=\(\frac{1}{2}\)

C =\(\frac{\pi}{3}\); A=B=\(\frac{\pi}{3}\)

Y max = \(\frac{1}{8}\)

Vậy ....

Căn thức xác định \(\Leftrightarrow x^2+5x+4\ge0\)

                            \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)\ge0\)

Do đó: (x+1) và (x+4) là 2 số cùng dấu.

TH1: \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\ge-4\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge-1}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\x+4\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\le-4\end{cases}\Leftrightarrow}x\le-4}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-4\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt.