n² + n + 1 = ( m² + m - 3 ) ( m² - m + 5 ) = m⁴ + m² + 8m - 15

\(\Rightarrow\)n² + n - ( m⁴ + m² + 8m - 16 ) = 0                  ( 1 )

để phương trình ( 1 ) có nghiệm nguyên dương thì : 

\(\Delta=1+4\left(m^4+m^2+8m-16\right)=4m^4+4m^2+32m-63\)phải là số chính phương

Ta có : \(\Delta=\left(2m^2+2\right)^2-4\left(m-4\right)^2-3< \left(2m^2+2\right)^2\)với m thuộc Z+

Mặt khác : \(\Delta=\left(2m^2+1\right)^2+32\left(m-2\right)\)

do đó : \(\Delta=\left(2m^2+1\right)^2+32\left(m-2\right)>\left(2m^2+1\right)^2\)với m > 2

\(\Rightarrow\left(2m^2+1\right)^2< \Delta< \left(2m^2+2\right)^2\)với m > 2

Nên ( 1 ) có nghiệm nguyên dương khi m = 1 hoặc m = 2

+) m = 1 thì \(n^2+n+16=0\)   vô nghiệm

+) m = 2 thì \(n^2=n-20=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=4\left(tm\right)\\n=-5\left(loai\right)\end{cases}}\)

Thử lại m = 2 và n = 4 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy m = 2 và n = 4

P/s : bài " gắt "

a) 10x(x - y)² - 5(x - y)³ = [10x - 5(x - y)](x - y)² = (10x - 5x + y)(x - y)² = (5x + y)(x - y)²

b) -x² - 10x - 25 = -(x² + 10x + 5²) = -(x + 5)²

c) 64x⁶y⁴ - 81x²y² = (8x³y²)² - (9xy)² = (8x³y² + 9xy)(8x³y² - 9xy)

d) x⁶ - y⁶ = (x³)² - (y³)² = (x³ - y³)(x³ + y³) = (x - y)(x² + xy + y²)(x + y)(x² - xy + y²)

e)1/8x³ - 3/4x²y + 3/2xy² - y³ = (1/2x)³ - 3.(1/2x)²y + 3.1/2xy² - y³ = (1/2x - y)³

f) (3x + 1)² - (x - 1)² = (3x + 1 + x - 1)(3x + 1 - x + 1) =  4x(2x + 2) = 8x(x + 1)

\(\frac{3}{x+1}+\frac{2}{x+2}=\frac{5x+4}{x^2+3x+2}.\)ĐKXĐ: \(x\ne-1;-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{5x+4}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow3x+6+2x+2=5x+4\)

\(\Leftrightarrow3x+2x-5x=-6-2+4\)

\(\Leftrightarrow0x=-4\)

=> PT vô nghiệm 

\(2;\frac{2}{3x-1}-\frac{15}{6x^2-x-1}=\frac{3}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)}-\frac{15}{6x^2+3x-2x-1}=\frac{3\left(3x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x-2-15}{\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)}=\frac{9x-3}{\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow4x-2-15=9x-3\)

\(\Leftrightarrow4x-9x=2+15-3\)

\(\Leftrightarrow-5x=14\)

.....

mấy cái này mẫu nào dài cậu phân tích ra : 

VD : câu  3 : \(3x^2-4x+1\)

\(=3x^2-3x-x+1\)

\(=3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)\)

r bắt đầu giải PHương trình :)) Mấy câu còn lại tương tự 

A B C D F E #Hinh_anh_chi_mang_tinh_chat_minh_hoa

Vi tu giac ABCD co ^A = ^C = 90^o => ^B + ^D = 180^o

Kẻ phân giác DF , BE

Xét \(\Delta BEC\)vuông tại C nên \(\widehat{CBE}+\widehat{CEB}=90^o\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{CBE}+\widehat{CEB}\right)=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBA}+2\widehat{CEB}=180^o\)

Tuong tu \(\widehat{CDA}+2\widehat{AFD}=180^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{CBA}+\widehat{CDA}\right)+2\left(\widehat{CEB}+\widehat{AFD}\right)=360^o\)

\(\Leftrightarrow180^o+2\left(\widehat{CEB}+\widehat{AFD}\right)=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CEB}+\widehat{AFD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{AFD}\)(Cùng phụ \(\widehat{CEB}\))

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{AFD}\)(Phan giac)

\(\Rightarrow FD//\left(h\right)\equiv BE\left(dpcm\right)\)

Cảm ơn bạn Dương đã giúp mình làm nha!