1.a^3-7a-6

<=>x^3+2x^2-2x^2-4x-3x-6

<=>x^2-2x-3(x+2)=(x^2+x-3x-3)(x+2)

<=>[(x-3)(x+1)](x+2)

<=>(x-3)(x+1)(x+2)=0

<=>x-3=0 <=>x=3 hoặc x+1=0<=>x=-1 hoặc x+2=0<=>x=-2

2. a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc

=a(b^2+2bc+c^2)+b(c^2+2ca+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc

=ab^2+2abc+ac^2+bc^2+2abc+ba^2+ca^2+2abc+b^2-4abc

=ab^2+bc^2+ca^2+cb^2+6abc-4abc

=ab^2+bc^2+ca^2+cb^2+2abc

=a^3+b^3+c^3+2abc

Ta có \(\frac{a}{b^3-1}=\frac{a}{\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)}=-\frac{1}{b^2+b+1}\)(Vì \(a+b=1\))

Từ đó, với \(a+b=1\)ta biến đổi VT của đẳng thức cần chứng minh như sau:

\(VT=-\left(\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}\right)=\frac{-\left(a^2+b^2+a+b+2\right)}{a^2b^2+a^2b+ab^2+ab+a^2+b^2+a+b+1}\)

\(=\frac{-\left[\left(a+b\right)^2-2ab+a+b+2\right]}{a^2b^2+ab\left(a+b+1\right)+\left(a+b\right)^2-2ab+a+b+1}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}=VP\)

Vậy có ĐPCM.

 A = 1² - 2² + 3² - 4² + . . . - 2008² + 2009²

    = (1² - 2²) + (3² - 4²) + ... + (2007² - 2008²) + 2009²

    = -3 + (-7) + ... + (-4015) + 2009²

Bí rồi bạn ơi, cái đề mình thấy sai sai hay mình sai ta?

\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2009^2\)

\(=1+\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(2009^2-2008^2\right)\)

\(=1+\left(3-2\right)\left(2+3\right)+\left(5-4\right)\left(4+5\right)+...+\left(2009-2008\right)\left(2008+2009\right)\)

\(=1+\left(2+3\right)+\left(4+5\right)+...+\left(2008+2009\right)\)

\(=1+2+3+4+...+2009\)

\( =\frac{\left(2009+1\right)2009}{2}=2019045\)

a) Vì ABCD là hình bình hành 

=> AB = CD ( tính chất) 

AD//BC 

AB//CD 

AD = BC ( tính chất) 

BAD = BCD ( tính chất) 

Vì E là trung điểm AD 

=> AE = ED 

Vì F là trung điểm BC 

=> BF = FC 

Mà AD = BC 

AE = ED = BF = FC

Xét ∆ABE và ∆FCD ta có : 

AB = CD 

AE = BF (cmt)

BAD = FCD ( cmt)

=> ∆ABE = ∆FCD (c.g.c)

b) Vì E\(\in\)AD 

F \(\in\)BC 

Mà AD//BC 

=> ED//BF 

Mà ED = BF ( cmt)

=> EBFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết) 

c) Vì ABCD là hình bình hành 

=> AC và BD là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Hay AC và BD cắt nhau tại trung điểm BD (1)

Vì EBCD là hình bình hành 

=> BD và FE là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Hay FE và BD cắt nhau tại trung điểm BD (2)

Từ (1) và (2) => AC , BD , FE cắt nhau tại trung điểm BD 

=> AC,BD ,FE đồng quy

\(40^2-39^2+38^2-37 ^2+...+2^2-1^2\)

= \(\left(40+39\right)\left(40-39\right)+\left(38+37\right)\left(38-37\right)+....+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)

= \(79.1+75.1+....+3.1\)

= \(79+75+....+3\)

= \(\left(79+3\right)\left[\left(79-3\right):4+1\right]:2\)

= \(82.20:2\)

= \(820\)

\(\left(3x-1\right)^2+2\left(x+3\right)^2+11\left(x+1\right)\left(1-x\right)=6\)

=> \(9x^2-6x+1+2x^2+12x+18-11x^2+11=6\)

=> \(6x+30=6\)

=> \(6x=6-30\)

=> \(6x=-24\)

=> \(x=-24:6=-4\)

  \(\text{a) }40^2-39^2+38^2-37^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(40^2-39^2\right)+\left(38^2-37^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(=\left(40-39\right)\left(40+39\right)+\left(38-37\right)\left(38+37\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=1.79+1.75+...+1.3\)

\(=79+75+...+3\)
\(\text{Từ 3 đến 79 có: (79 - 3) : 2 + 1 = 39 (số hạng)}\)

\(\text{Tổng là: }\frac{\left(79+3\right)\times39}{2}=1599\)

\(\text{b) }\left(3x-1\right)^2+2\left(x+3\right)^2+11\left(x+1\right)\left(1-x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-6x+1\right)+2\left(x^2+6x+9\right)+11\left(1-x^2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1+2x^2+12x+18+11-11x^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+2x^2-11x^2\right)+\left(-6x+12x\right)+\left(1+18+11\right)=6\)

\(\Leftrightarrow6x+30=6\)

\(\Leftrightarrow6x=6-30\)

\(\Leftrightarrow6x=-24\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)