\(2x\left(x-\frac{1}{7}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-\frac{1}{7}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{7}\end{cases}}\)

Vậy ....

\(2\times\left(x-\frac{1}{7}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{7}=0\)

\(\Rightarrow x=0+\frac{1}{7}\)

\(\Rightarrow x=\frac{8}{7}\)

y = \(4:2.-\frac{1}{2}=-1\)

y=4:2-1 phần 2=-1

Giả sử P( x ) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt : x₁ ; x₂ ; x₃

 \( \implies\) P( x₁ ) = 0 \(\iff\) ax₁² + bx₁ + c = 0 ( 1 )

          P( x₂ ) = 0 \(\iff\) ax₂² + bx₂ + c = 0 ( 2 )

          P( x₃ ) = 0 \(\iff\) ax₃² + bx₃ + c = 0 ( 3 )

+)Lấy ( 1 ) - ( 2 ) vế với vế ta được : ( ax₁² + bx₁ + c ) - ( ax₂² + bx₂ + c ) = 0

                                                \( \implies\)  ax₁² + bx₁ - ax₂² - bx₂  = 0

                                                \( \implies\) ( ax₁² - ax₂² ) + ( bx₁ - bx₂ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁² - x₂² ) + b( x₁ - x₂ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁ - x₂ )( x₁ + x₂ ) + b(x₁ - x₂ ) = 0

                                                \( \implies\) ( x₁ - x₂ ) [ a( x₁ + x₂ ) + b ] = 0

 Mà x₁ - x₂ khác 0   \( \implies\)   a( x₁ + x₂ ) + b = 0 ( 4 )

+)Lấy ( 1 ) - ( 3 )  vế với vế ta được : ( ax₁² + bx₁ + c ) - ( ax₃² + bx₃ + c ) = 0   

                                                \( \implies\) ax₁² + bx₁ - ax₃² - bx₃  = 0

                                                \( \implies\) ( ax₁² - ax₃² ) + ( bx₁ - bx₃ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁² - x₃² ) + b( x₁ - x₃ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁ - x₃ )( x₁ + x₃ ) + b(x₁ - x₃ ) = 0

                                                \( \implies\) ( x₁ - x₃ ) [ a( x₁ + x₃ ) + b ] = 0

 Mà x₁ - x₃ khác 0   \( \implies\)   a( x₁ + x₃ ) + b = 0 ( 5 )            

+)Lấy ( 4 ) - ( 5 )  vế với vế ta được : [ a( x₁ + x₂ ) + b ] - [ a( x₁ + x₃ ) + b ] = 0 

                                                \( \implies\) a( x₁ + x₂ ) + b - a( x₁ + x₃ ) - b  = 0

                                                \( \implies\) a( x₁ + x₂ ) - a( x₁ + x₃ ) = 0

                                                \( \implies\) a( x₁ + x₂ -  x₁ - x₃ ) = 0 

                                                \( \implies\) a ( x₂ - x₃ ) = 0

  Mà x₂ - x₃ khác 0   \( \implies\)   a = 0 ( vô lý )

  Vậy P( x ) luôn không có quá 2 nghiệm phân biệt                      

Gọi giao điểm AC và BD là I

Pytago lần lượt vào các tam giác vuông AIB;BIC;CID;AID ta được :

\(AB^2=AI^2+BI^2\)

\(BC^2=BI^2+CI^2\)

\(CD^2=DI^2+CI^2\)

\(AD^2=DI^2+CI^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2+DC^2=AI^2+BI^2+CI^2+DI^2\\BC^2+AD^2=AI^2+BI^2+CI^2+DI^2\end{cases}}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

\(AD^2=AI^2+ID^2\)nha 

-.- mơ ngủ tẹo :v

~~