Cho △ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA; trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH ⊥ AD; CK ⊥ AE. Chứng minh rằng: 

a) AH = HD

b) HK // BC ; HK = \(\frac{1}{2}\) chu vi của △

Cho tam giác abc nhọn, góc a=alpha độ,lấy d thuộc bc. Gọi E là điểm đối xứng với d qua ab, f là điểm đối xứng với d qua ac.

a, tính các góc của tam giác aef theo alpha

b, chứng minh da là phân giác của góc mdn (m,n thứ tự là giao điểm của ef với ab và ac)

c,xác định vị trí điểm d trên bc thì tam giác dmn CÓ chu vi nhỏ ngất

Cho a;b;c \(\ge0\).CMR \(\frac{a^3}{b\left(b+c\right)}+\frac{b^3}{c\left(c+a\right)}+\frac{c^3}{a\left(a+b\right)}\)\(\ge\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH\(\left(H\in BC\right)\) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH, CH và K là trực tâm của tam giác AMN. CM: AK=3KH

Ai nhanh mik tick cho nha!!!

Chứng minh rằng: 

a) \(21^{10}-1\) chia hết cho 200.

b) \(39^{20}+39^{13}\) chia hết cho 40. 

c) \(2^{60}+5^{30}\) chia hết cho 41. 

d) \(2005^{2007}+2007^{2005}\) Chia hết cho 2006. 

e) \(16^n-15n-1\) chia hết cho 225. 

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC và I là trung điểm của MN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.

Cho A =x*2+xy+x+2y+1 Phân tích A thành nhân tử rồi tính giá trị của A tại x=1919 y=99 Giúp mình với mình cần gấp . Cảm ơn nha

Tìm x

x(2x-7)+(14-4x)=0

Phân tích đa thức thành nhân tử

A=9x^2-y^2+6x+1

B=ab(x^2+y^2)+xy(a^2+b^2)