\(313^5.299-313^6.36\)

\(=313^5.299-313^636\)

\(=313^5\left(299-313.36\right)\)

Ta có:

Ta có: \(299\equiv5\left(mod7\right)\)

       \(313\equiv5\left(mod7\right)\)

       \(36\equiv1\left(mod7\right)\)

=> \(299-313.36\equiv5-5.1=0\left(mod7\right)\)

=> \(299-313.36⋮7\)

=> \(313^5.299-313^6.36⋮7\)

\(A=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{99}}+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(-1+\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{3^3}\left(-1+\dfrac{1}{3}\right)+...+\dfrac{1}{3^{99}}\left(-1+\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=\dfrac{-2}{3}\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)

Ta có:

\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(9B=3+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{97}}\)

\(9B-B=3-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(B=\dfrac{3-\dfrac{1}{3^{99}}}{8}\)

\(A=-\dfrac{2}{3}B=\dfrac{-2}{3}.\dfrac{3-\dfrac{1}{99}}{8}=\dfrac{\dfrac{1}{3^{100}}-1}{4}\)

Bài 1: Bạn xem lại đã viết đúng đề chưa vậy.

Bài 2:

$P=29-|16+3.2|+1=29-|22|+1=29-22+1=7+1=8$

Ta có:

\(x+y=1\Rightarrow3xy=3xy\left(x+y\right)\)

\(x^3+3xy+y^3\)

\(=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3=1\)

\(3^2.5+2^3.10-3^4:3\)

\(=5\left(3^2+2^3.2\right)-3^{4-1}\)

\(=5\left(9+16\right)-3^3\)

\(=5.25-27\)

\(=125-27=98\)

\(3^2\times5+2^3\times10-3^4:3\\ =9\times5+8\times10-27\\ =45+80-27\\ =98.\)

\(D=-\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{5^2}-\dfrac{4}{5^3}+...+\dfrac{4}{5^{200}}\)

\(\Rightarrow D=4\left(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}-\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{200}}\right)\)

\(5D=4\cdot\left(-1+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{199}}\right)\)

\(\Rightarrow5D+D=4\cdot\left(-1+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{199}}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}-\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{200}}\right)\)

\(\Rightarrow6D=4\cdot\left(\dfrac{1}{5^{200}}-1\right)\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{2}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{5^{200}}-1\right)\)

oki

(x + 1)³ - 4 = 60

(x + 1)³ = 60 + 4

(x + 1)³ = 64

(x + 1)³ = 4³

x + 1 = 4

x = 4 - 1

x = 3

\(B=7-7^4+7^7-7^{10}+...+7^{295}-7^{298}+7^{301}\)

\(=7\left(1-7^3\right)+7^7\left(1-7^3\right)+...+7^{295}\left(1-7^3\right)+7^{301}\)

\(=\left(1-7^3\right)\left(7+7^7+...+7^{295}\right)+7^{301}\)

\(=\left(1-7^3\right)\left(\dfrac{7^{296}-7}{6}\right)+7^{301}\)

\(=-57\left(7^{296}-7\right)+7^{301}\)

10

Thời gian xe đi từ B đi đến chỗ gặp nhau:

9-7=2(giờ)

Thời gian xe đi từ A đi đến chỗ gặp nhau:

2-1=1(giờ(

Quãng đường xe đi từ B đi được tới chỗ gặp nhau:

50 x 2= 100(km)

Quãng đường xe đi từ A đi được tới chỗ gặp nhau:

40 x 1 = 40 (km)

Độ dài quãng đường AB:

100+40=140(km)

Đ.số: 140km

Thời gian xe A đi là:

\(9-7-1=1\left(h\right)\)

Thời gian xe B đi là:
\(9-7=2\left(h\right)\)

Độ dài quãng đường AB là:

\(2\cdot50+40\cdot1=140\left(km\right)\)

Đáp số: 140 km