Ta đặt AB = c, BC = a,CA = b.

Theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow\frac{CD}{AD+CD}=\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{BA+BC}\Rightarrow CD=\frac{AB.BC}{AB+BC}=\frac{ab}{c+a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{a+c}{a+b+c}\)

Áp dụng định lý Py-ta-go đảo, ta có:

\(BD.CE=2BI.IC\Rightarrow\frac{BI}{BD}.\frac{IC}{CE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)^2}{a+b+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\Rightarrow\Delta ABC\perp A\)

Ta có \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}\)

=> \(\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right)^3=\left(\sqrt[3]{5x}\right)^3\) 

=> \(2x+3.\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}\right).\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=5x\) 

=> \(2x+3\sqrt[3]{5x}.\sqrt[3]{x^2-1}=5x\) 

=> \(3.\sqrt[3]{5x^3-5x}=3x\) 

=> \(\sqrt[3]{5x^3-5x}=x\)

=> \(5x^3-5x=x^3\) 

=> \(4x^3-5x=0\) 

Đến đây bn tự giải tiếp nhé

\(x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^4+8x^3+26x^2+40x+25=8x+12\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^4+8x^3+26x^2+40x+25=8x+12\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(x^3-x+y-y^3=0\)

\(\left(x^3-y^3\right)-\left(x-y\right)=0\)

\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)=0\)

\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x=y\)

\(\Rightarrow A=x^2-3x^2-2x^2=-4x^2=-\left(2x\right)^2\le0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(-2x=0\Rightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\)

=.= hok tốt!!

P/s: Bài lm ko chắc chắn,bn chỉ tham khảo thôi nha!!

vậy còn trường hợp x² + xy + y² - 1=0 thí sao

1 + 1 = ?

= 2 + 0

=0+2 

= 2 +1 -1

= 2 x 1 - 3 + 1 +2

= ....

=2

1 + 1 = 2

chúc bn hok

  tốt nha