TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA
-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
MONG CÁC BẠN GIÚP
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nguyen Sy Hoc: mình nghĩ đề đâu sai đâu nhỉ?
Có:
\(\frac{a}{1+b^2}=a.\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\ge a\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=a-\frac{ab}{2}\)
Tương tự \(\frac{b}{1+c^2}\ge b-\frac{bc}{2}\); \(\frac{c}{1+a^2}\ge c-\frac{ca}{2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta thu được:
\(VT\ge\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
\(a;x^4⋮x^{2n}\Leftrightarrow4\ge2n\Leftrightarrow2\ge n\Rightarrow n=0;1;2\)
\(b;x^ny^3⋮x^2y^{n+1}\Leftrightarrow n\ge2;3\ge n+1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ge2\\2\ge n\end{cases}\Rightarrow n=2}\)
\(A=x^2-x+1\)
\(A=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(A=\left[x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\text{Vì }\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)
\(\text{Vậy GTNN của A = }\frac{3}{4}\text{ ,dấu bằng xảy ra khi x = }\frac{1}{2}\)
\(A=x^2-x+1\)
\(=\left(x-0,5\right)^2+0,75\ge0,75\forall x\)
Dâu"=" xảy ra<=> \(\left(x-0,5\right)^2=0\Leftrightarrow x=0,5\)
Vậy Amin =0,75 tại x=0,5
A=\(x^2-4x+4+5\)
A= \(\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Amin=5 khi x=2
1) 2x(x + 1)2 - (x - 1)3 - (x - 2)(x2 + 2x + 4)
= 2x3 + 4x2 + 2x - x3 + 3x2 - 3x + 1 - x2 + 8
= 7x2 - x + 9
2) (3x + 5)2 + (3x - 5)2 - (3x + 2)(3x - 2)
= 9x2 + 30x + 25 + 9x2 - 30x + 25 - 9x2 + 4
= 9x2 + 54