Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi số lập được là \(\overline{abcd}\)
d có 3 cách chọn
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Do đó: Có \(3\cdot4\cdot4\cdot3=16\cdot9=144\left(cách\right)\)
b: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)
TH1: c=0
a có 6 cách chọn
b có 5 cách chọn
Do đó: Có 6*5=30(cách)
TH2: c<>0
c có 3 cách chọn
a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn
Do đó: Có 3*5*5=75(cách)
Tổng số cáchlà 75+30=105 cách
Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)
TH1: c=0
a có 7 cách chọn
b có 6 cách chọn
Do đó: Có 6*7=42(số)
TH2: c<>0
c có 1 cách chọn
a có 6 cách chọn
b có 6 cách chọn
Do đó: Có 6*6=36(số)
Tổng số số tự nhiên tạo được là:
36+42=78(số)
1: A(1;2); B(0;-1); C(-2;3)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;4\right)=\left(-1;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;1)
Phương trình đường thẳng BC là:
2(x-0)+1(y+1)=0
=>2x+y+1=0
Vì AH\(\perp\)BC nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
-1(x-1)+2(y-2)=0
=>-x+1+2y-4=0
=>-x+2y-3=0
2: Tọa độ H là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y-3=0\\2x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=3\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=3\\4x+2y=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=1\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\2y=x+3=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(1;2); H(1/3;5/3)
\(AH=\sqrt{\left(\dfrac{1}{3}-1\right)^2+\left(\dfrac{5}{3}-2\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(BC=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(3+1\right)^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{3}=\dfrac{1}{3}\)
3: Gọi I(x;y) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>IA=IB=IC
I(x;y); A(1;2); B(0;-1); C(-2;3)
\(IA^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\)
\(IB^2=\left(x-0\right)^2+\left(y+1\right)^2=x^2+\left(y+1\right)^2\)
\(IC^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IB^2=IC^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=x^2+\left(y+1\right)^2\\x^2+\left(y+1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1+y^2-4y+4=x^2+y^2+2y+1\\x^2+y^2+2y+1=x^2+4x+4+y^2-6y+9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-4y+5=2y+1\\2y+1=4x-6y+13\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4x-4y=-4\\4x-6y+13=2y+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\4x-8y=-12\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=4\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{3}\\x=1-y=1-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(I\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\right);A\left(1;2\right)\)
\(IA=\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(2-\dfrac{4}{3}\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}\)
Phương trình đường tròn tâm I là:
\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=IA^2=\dfrac{20}{9}\)
a) Ta có \(AB^2=\left[\left(-3\right)-\left(-1\right)\right]^2+\left(5-3\right)^2=8\)
Do đó pt đường tròn \(\left(A,AB\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=8\)
b) Pt đường thẳng AB có dạng:
\(AB:\dfrac{y-3}{5-3}=\dfrac{x+1}{-3+1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{x+1}{-2}\)
\(\Leftrightarrow y-3=-x-1\)
\(\Leftrightarrow x+y-2=0\)
\(\left(xy-1\right)^5=C_5^0.\left(xy\right)^5+C^1_5.\left(xy\right)^4.\left(-1\right)+C^2_5.\left(xy\right)^3.\left(-1\right)^2+C^3_5\left(xy\right)^2.\left(-1\right)^3+C^4_5.xy.\left(-1\right)^4+C^5_5.\left(-1\right)^5\)
\(=\left(xy\right)^5-5\left(xy\right)^4+10\left(xy\right)^3-10\left(xy\right)^2+5xy-1\)
A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)
\(AB=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(3-1\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=4\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(AB+AC+BC=2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4=4\sqrt{2}+4\)
Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AB=AC
nên ΔABC vuông cân tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}=4\)