a) Thể tích không khí bên trong chiếc lều:

1/3 . 3² . 2,8 = 8,4 (m³)

b) Diện tích đáy:

3.3 = 9 (m²)

Độ dài cạnh bên của lều:

√(2,8² + 1,5²) ≈ 3,18 (m)

Diện tích vải lều:

9 + 4 . 3 . 3,18 : 2 = 28,08 (m²)

Số tiền mua vải:

28,08 . 15000 - 28,08 . 15000 . 5% = 400140 (đồng)

Dcu bài như cc

a) Xét tứ giác ABCD ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=360^o-102^o-102^o-102^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=54^o\) 

b) Xét tam giác vuông AOD ta có:

\(AD^2=OD^2+OA^2\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt{AD^2-OD^2}\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt{30^2-26,7^2}\approx13,7\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông AOB ta có:

\(AB^2=OA^2+OB^2\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt{AB^2-OA^2}\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt{17,5^2-13,7^2}\approx10,9\left(cm\right)\)

Độ dài đường chéo BD là:

\(BD=OB+OD=26,7+10,9\approx37,6\left(cm\right)\)

a) \(\left(-12x^{13}y^{15}+6x^{10}y^{14}\right):\left(-3x^{10}y^{14}\right)\)

\(=-12x^{13}y^{15}:-3x^{10}y^{14}+6x^{10}y^{14}:-3x^{10}y^{14}\)

\(=4x^3y-2\)

b) \(\left(x-y\right)\left(x^2-2x+y\right)-x^3+x^2y\)

\(=x^3-2x^2+xy-x^2y+2xy-y^2-x^3+x^2y\)

\(=-2x^2+3xy-y^2\) 

a) \(-12x^{13}\)\(y^{15}\)+\(6x^{10}\)\(y^{14}\):\(-3x^{10}\)\(y^{14}\)

=\(-12x\)\(^{13}\)\(y^{15}\)\(:\)\(-3x^{10}y^{14}\)\(+6x^{10}y^{14}:-3x^{10}y^{14}\)

\(=4x^3y-2\)

b)\(=\left(x-y\right)x^2-2x+y-x^3+x^2y\)

\(=x^3-x^2y-2x+y-x^3+x^2y\)

\(=-2x+y\)

a) \(\left(4x^4-8x^2y^2+12x^5y\right):\left(-4x^2\right)\)

\(=4x^4:-4x^2-8x^2y^2:-4x^2+12x^4y:-4x^2\)

\(=-x^2+2y^2-3x^2y\)

b) \(x^2\left(x-y^2\right)-xy\left(1-xy\right)-x^3\)

\(=x^3-x^2y^2-xy+x^2y^2-x^3\)

\(=-xy\)

a) (5x³y² - 3x²y + xy) : xy

= 5x³y² : xy + (-3x²y : xy) + xy : xy

= 5x²y - 3x + 1

b) A + 2M = P

A = P - 2M

= 3x³ - 2x²y - xy + 3 - 2.(x³ - x²y + 2xy + 3)

= 3x³ - 2x²y - xy + 3 - 2x³ + 2x²y - 4xy - 6

= (3x³ - 2x³) + (-2x²y + 2x²y) + (-xy - 4xy) + (3 - 6)

= x³ - 5xy - 3

Vậy A = x³ - 5xy - 3

a) \(A:xy\)

\(=\left(5x^3y^2-3x^2y+xy\right):xy\)

\(=5x^3y^2:xy-3x^2y:xy+xy:xy\)

\(=5x^2y-3x+1\)

b) \(A+2M=P\)

\(\Rightarrow A+2\cdot\left(x^3-x^2y+2xy\right)=3x^3-2x^2y-xy+3\)

\(\Rightarrow A+2x^3-2x^2y+4xy=3x^3-2x^2y-xy+3\)

\(\Rightarrow A=3x^3-2x^3-2x^2y+2x^2y-xy-4xy+3\)

\(\Rightarrow A=x^3-4xy+3\)

a) 2(3x - 1) = 10

3x - 1 = 10 : 2

3x - 1 = 5

3x = 5 + 1

3x = 6

x = 6 : 3

x = 2

b) (3x + 4)² - (3x - 1)(3x + 1) = 49

9x² + 24x + 16 - 9x² + 1 = 49

24x + 17 = 49

24x = 49 - 17

24x = 32

x = 32 : 24

x = 4/3

a) \(2\left(3x-1\right)=10\)

\(3x-1=5\)

\(3x=6\)

\(x=2\)

b) \(\left(3x+4\right)^2-\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=49\)

\(9x^2+24x+16-9x^2+1=49\)

\(24x=49-1-16=32\)

\(x=\dfrac{32}{24}=\dfrac{4}{3}\)

cô oi đề này em thấy sai ạ

## Bài giải:

**a) Tứ giác BHCK là hình gì?**

* **Bước 1:** Xét tứ giác BHCK có: $\widehat{BHC} = \widehat{BKC} = 90^\circ$ (BE, CF là đường cao)

* **Bước 2:** Suy ra tứ giác BHCK nội tiếp đường tròn đường kính BC.

* **Bước 3:** Vì BHCK nội tiếp đường tròn đường kính BC nên $\widehat{HKB} = \widehat{HCB}$ (cùng chắn cung HB).

* **Bước 4:** Mặt khác, $\widehat{HCB} = \widehat{HAB}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$).

* **Bước 5:** Từ bước 3 và bước 4 suy ra $\widehat{HKB} = \widehat{HAB}$.

* **Bước 6:** Xét tam giác HKB và tam giác HAB có:

    * $\widehat{HKB} = \widehat{HAB}$ (chứng minh trên)

    * $\widehat{KHB} = \widehat{AHB} = 90^\circ$

    * $\Rightarrow$ $\triangle HKB \sim \triangle HAB$ (g.g)

* **Bước 7:** Từ bước 6 suy ra $\frac{HK}{HA} = \frac{HB}{HB} = 1 \Rightarrow HK = HA$.

* **Bước 8:** Xét tam giác HKA có HK = HA nên tam giác HKA cân tại H.

* **Bước 9:** Do đó, $\widehat{HAK} = \widehat{HKA}$.

* **Bước 10:** Mặt khác, $\widehat{HKA} = \widehat{HCB}$ (cùng chắn cung HB).

* **Bước 11:** Từ bước 9 và bước 10 suy ra $\widehat{HAK} = \widehat{HCB}$.

* **Bước 12:** Xét tam giác HAK và tam giác HCB có:

    * $\widehat{HAK} = \widehat{HCB}$ (chứng minh trên)

    * $\widehat{AHK} = \widehat{CHB} = 90^\circ$

    * $\Rightarrow$ $\triangle HAK \sim \triangle HCB$ (g.g)

* **Bước 13:** Từ bước 12 suy ra $\frac{HK}{HC} = \frac{HA}{HB} = 1 \Rightarrow HK = HC$.

* **Bước 14:** Từ bước 7 và bước 13 suy ra HK = HA = HC.

* **Bước 15:** Xét tứ giác BHCK có:

    * HK = HA = HC (chứng minh trên)

    * $\Rightarrow$ Tứ giác BHCK là hình thoi.

**b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M, K thẳng hàng.**

* **Bước 1:** Vì M là trung điểm của BC nên HM là đường trung tuyến của tam giác HBC.

* **Bước 2:** Mặt khác, BHCK là hình thoi nên HM cũng là đường cao của tam giác HBC.

* **Bước 3:** Do đó, HM vuông góc với BC.

* **Bước 4:** Vì HK = HC nên HK là đường trung tuyến của tam giác HKC.

* **Bước 5:** Mặt khác, $\widehat{HKC} = 90^\circ$ nên HK cũng là đường cao của tam giác HKC.

* **Bước 6:** Do đó, HK vuông góc với KC.

* **Bước 7:** Từ bước 3 và bước 6 suy ra H, M, K thẳng hàng.

**c) Từ H kẻ HG vuông góc với BC (G thuộc BC). Lấy điểm I thuộc tia đối của tia GH sao cho GH = GI. Chứng minh tứ giác BCKI là hình thang cân.**

* **Bước 1:** Xét tứ giác BCKI có:

    * $\widehat{BKI} = \widehat{CKI} = 90^\circ$ (BK, CK vuông góc với AB, AC)

    * $\Rightarrow$ Tứ giác BCKI nội tiếp đường tròn đường kính BC.

* **Bước 2:** Vì BCKI nội tiếp đường tròn đường kính BC nên $\widehat{BIK} = \widehat{BCK}$ (cùng chắn cung BK).

* **Bước 3:** Mặt khác, $\widehat{BCK} = \widehat{HKB}$ (cùng chắn cung HB).

* **Bước 4:** Từ bước 2 và bước 3 suy ra $\widehat{BIK} = \widehat{HKB}$.

* **Bước 5:** Xét tam giác BIK và tam giác BHK có:

    * $\widehat{BIK} = \widehat{HKB}$ (chứng minh trên)

    * $\widehat{BKI} = \widehat{BKH} = 90^\circ$

    * $\Rightarrow$ $\triangle BIK \sim \triangle BHK$ (g.g)

* **Bước 6:** Từ bước 5 suy ra $\frac{BI}{BH} = \frac{BK}{BK} = 1 \Rightarrow BI = BH$.

* **Bước 7:** Mặt khác, GH = GI nên BH = BI = GH + HI = GI + HI = HI.

* **Bước 8:** Do đó, BH = HI.

* **Bước 9:** Xét tứ giác BCKI có:

    * BI = BH (chứng minh trên)

    * $\widehat{BKI} = \widehat{CKI} = 90^\circ$

    * $\Rightarrow$ Tứ giác BCKI là hình thang cân.

**Kết luận:**

* a) Tứ giác BHCK là hình thoi.

* b) H, M, K thẳng hàng.

* c) Tứ giác BCKI là hình thang cân.

a) Đa thức biểu thị số mét khối cần bơm đầy bể trong bể 1 là:

\(1,2\cdot x\cdot y=1,2xy\left(m^3\right)\) 

Đa thức biểu thị số mét khối cần bơm đầy bể trong bể 2 là:

\(1,2\cdot5\cdot x\cdot5\cdot y=37,5xy\left(m^3\right)\)

b) Tổng số mét khối nước cần đổ vào 2 bể là:

\(1,2xy+37,5xy=38,7xy\left(m^3\right)\) 

Số mét khối nước cần đổ vào bể khi x = 4 m và y = 3 m 

\(38,7\cdot4\cdot3=464,4\left(m^3\right)\)

) Đa thức biểu thị số mét khối cần bơm đầy bể trong bể 1 là:

$1,2\cdot x\cdot y=1,2xy\left(m^3\right)$ 

Đa thức biểu thị số mét khối cần bơm đầy bể trong bể 2 là:

$1,2\cdot 5\cdot x\cdot 5\cdot y=37,5xy\left(m^3\right)$

b) Tổng số mét khối nước cần đổ vào 2 bể là:

$1,2xy+37,5xy=38,7xy\left(m^3\right)$ 

Số mét khối nước cần đổ vào bể khi x = 4 m và y = 3 m 

$38,7\cdot 4\cdot 3=464,4\left(m^3\right)$

a) Số nhiệt của thành phố A là: 

\(I=-45+2\cdot40+10\cdot100-0,2\cdot40\cdot100-0,007\cdot40^2-0,05\cdot100^2+0,001\cdot40^2\cdot100+0,009\cdot40\cdot100^2-0,000002\cdot40^2\cdot100^2\)

\(I=-3345,2\)

b) Số nhiệt của thành phố B là:
\(I=-45+2\cdot50+10\cdot90-0,007\cdot50^2-0,05\cdot90^2+0,001\cdot50^2\cdot90+0,009\cdot50\cdot90^2-0,00000\cdot50^2\cdot90^2\)

\(I=-3780\)

a) Số nhiệt của thành phố A là: 

$I=-45+2\cdot 40+10\cdot 100-0,2\cdot 40\cdot 100-0,007\cdot 40^2-0,05\cdot 100^2+0,001\cdot 40^2\cdot 100+0,009\cdot 40\cdot 100^2-0,000002\cdot 40^2\cdot 100^2$

$I=-3345,2$

b) Số nhiệt của thành phố B là:
$I=-45+2\cdot 50+10\cdot 90-0,007\cdot 50^2-0,05\cdot 90^2+0,001\cdot 50^2\cdot 90+0,009\cdot 50\cdot 90^2-0,00000\cdot 50^2\cdot 90^2$

$I=-3780$

a) ​Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật (GT)

Suy ra $AD$ // $IC$ (hai cạnh đối) nên tứ giác $AICD$ là hình thang.

Mà $\widehat{ADC}={90}^{\circ }$ (góc của hình chữ nhật)

Do đó tứ giác $AICD$ là hình thang vuông.

b) Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD$ // $BC,AD=BC$.

Mà $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$.

Suy ra $AK$ // $IC$ và $AK=IC$.

Tứ giác $AICK$ có $AK$ // $IC$ và $AK=IC$ nên tứ giác $AICK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

c) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

Suy ra $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$ (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

Tứ giác $AICK$ là hình bình hành (chứng minh trên).

Suy ra $AC$ cắt $IK$ tại trung điểm của $AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $O$ là trung điểm của $AC$, $IK$ và $BD$.

Hay ba đường thẳng $AC$, $BD$, $IK$ cùng đi qua điểm $O$.

​Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật (GT)

Suy ra $AD$ // $IC$ (hai cạnh đối) nên tứ giác $AICD$ là hình thang.

Mà $\widehat{ADC}={90}^{\circ }$ (góc của hình chữ nhật)

Do đó tứ giác $AICD$ là hình thang vuông.

b) Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD$ // $BC,AD=BC$.

Mà $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$.

Suy ra $AK$ // $IC$ và $AK=IC$.

Tứ giác $AICK$ có $AK$ // $IC$ và $AK=IC$ nên tứ giác $AICK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

c) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

Suy ra $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$ (1) (tính chất đường chéo hình chữ nhật)

Tứ giác $AICK$ là hình bình hành (chứng minh trên).

Suy ra $AC$ cắt $IK$ tại trung điểm của $AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $O$ là trung điểm của $AC$, $IK$ và $BD$.

Hay ba đường thẳng $AC$, $BD$, $IK$ cùng đi qua điểm $O$.