a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=mx-\dfrac{1}{2}m^2+m+1\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-mx+\dfrac{1}{2}m^2-m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}m^2-m-1\right)\)

\(=m^2-2\left(\dfrac{1}{2}m^2-m-1\right)\)

\(=m^2-m^2+2m+2=2m+2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>2m+2>0

=>m>-1

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{\left(-m\right)}{\dfrac{1}{2}}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\dfrac{1}{2}m^2-m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(\dfrac{1}{2}m^2-m-1\right)=m^2-2m-2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=2\)

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

=>\(\sqrt{\left(2m\right)^2-4\left(m^2-2m-2\right)}=2\)

=>\(\sqrt{4m^2-4m^2+8m+8}=2\)

=>\(\sqrt{8m+8}=2\)

=>8m+8=4

=>8m=-4

=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)(nhận)

còn câu b nữa ạ , giúp em với

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE

\(\widehat{BFE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BFE}\)

Xét ΔABE và ΔAFB có

\(\widehat{ABE}=\widehat{AFB}\)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE~ΔAFB

=>\(\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AB^2=AE\cdot AF\)

Bài 2:

a: (d) có hệ số góc là k nên (d): y=kx+b

Thay x=0 và y=-1 vào (d), ta được:

\(k\cdot0+b=-1\)

=>b=-1

Vậy: (d): y=kx-1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là;

\(-x^2=kx-1\)

=>\(x^2+kx-1=0\)

\(a=1;b=k;c=-1\)

\(\text{Δ}=b^2-4ac=k^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=k^2+4>=4>0\forall k\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

c: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-k\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{k^2-4\cdot\left(-1\right)}\)

\(=\sqrt{k^2+4}>=\sqrt{4}=2\)

a: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+2\right)\)

\(=4-4m-8=-4m-4\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>-4m-4>=0

=>-4m>=4

=>m<=-1

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=10\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

=>\(2^2-2\cdot\left(m+2\right)=10\)

=>2(m+2)=4-10=-6

=>m+2=-3

=>m=-5(nhận)

b2: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{10}{3}\)

=>\(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{-10}{3}\)

=>\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{10}{3}\)

=>\(\dfrac{2^2-2\left(m+2\right)}{m+2}=\dfrac{-10}{3}\)

=>\(\dfrac{4-2m-4}{m+2}=\dfrac{-10}{3}\)

=>\(\dfrac{m}{m+2}=\dfrac{5}{3}\)

=>5(m+2)=3m

=>5m+10=3m

=>2m=-10

=>m=-5(nhận)

b3: \(x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)

=>\(2^2-6\left(m+2\right)=0\)

=>4-6m-12=0

=>-6m-8=0

=>6m+8=0

=>3m+4=0

=>\(m=-\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)

b4: \(x_1-x_2=4\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=16\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)

=>\(2^2-4\left(m+2\right)=16\)

=>\(4\left(m+2\right)=4-16=-12\)

=>m+2=-3

=>m=-5(nhận)

a) Xét PT : x^2 - 2x + m+2.                ( a = 1; b=-2; b'=-1; c= m+2 ).            Ta có ∆= b'^2- ac.                                             = (-1)^2 - 1.(m+2).                              = 1 - m -2.                                             = -m-1                                  Để PT có no : -m-1≥0 <=> m ≤ -1       b) Theo hệ thức Vi- ét ta có :          x1+x2= -b/a= 2                                  x1.x2= c/a= m+2.                              b1) Ta có : x1^2+x2^2=10                <=> (x1+x2)^2 - 2x1x2 = 10.            <=>   2^2-2(m+2) = 10.                      <=> 4-2m-4=10.                                   <=> -2m=10.                                       <=> m= -5 ( T/m).                              Vậy ...                                                                             

a: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-6\right)}{3}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=2:\dfrac{-2}{3}=-3\)

b: \(\dfrac{x_1+1}{x_2}+\dfrac{x_2+1}{x_1}\)

\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2+\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{2^2-2\cdot\dfrac{-2}{3}+2}{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{6+\dfrac{4}{3}}{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{22}{3}:\dfrac{-2}{3}=-11\)

c: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=2^2-2\cdot\dfrac{-2}{3}=4+\dfrac{4}{3}=\dfrac{16}{3}\)

d: \(x_1< x_2\)

=>\(x_1-x_2< 0\)

=>\(x_1-x_2=-\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=-\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=-\sqrt{2^2-4\cdot\dfrac{-2}{3}}=-\sqrt{4+\dfrac{8}{3}}=-\sqrt{\dfrac{20}{3}}=-\sqrt{\dfrac{60}{9}}=-\dfrac{2\sqrt{15}}{3}\)

Bạn tách ra hộ mik với ạ!

Mona Lisa:
Tác giả: Leonardo da Vinci

Thời điểm: 1503 - 1519

Nơi trưng bày: Bảo tàng Louvre, Paris, Pháp

Nổi tiếng từ: Thế kỷ 19

Màu sắc: Chủ yếu là màu nâu, vàng, đỏ và xanh lá

The Scream (Tiếng Thét):
Tác giả: Edvard Munch

Thời điểm: 1893 (bản đầu tiên), 1910 (bản sơn)

Nơi trưng bày:

Bản sơn: Phòng trưng bày Quốc gia, Oslo, Na Uy
Bản phấn màu: Bảo tàng Munch, Oslo, Na Uy
Nổi tiếng từ: Đầu thế kỷ 20

Màu sắc: Chủ yếu là màu đỏ, cam, vàng và xanh lam

Lưu ý:

Mona Lisa được vẽ bằng sơn dầu trên gỗ dương.
The Scream có 4 phiên bản: 2 bản vẽ bằng phấn màu và 2 bản vẽ bằng sơn.
Cả hai bức tranh đều được coi là những tác phẩm nghệ thuật biểu tượng và có giá trị cao.

\(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+3m-3>0\left(1\right)\)

Để (1) thỏa \(\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\left(m-1\right)^2-\left(3m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m^2-2m+1-3m+3< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m^2-5m+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\1< m< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1< m< 4\)

Vậy với \(1< m< 4\) thỏa mãn đề bài

∆' = [-(m - 1)]² - (m + 1)(3m - 3)

= m² - 2m + 1 - 3(m + 1)(m - 1)

= m² - 2m + 1 - 3(m² - 1)

= m² - 2m + 1 - 3m² + 3

= -2m² - 2m + 4

∆' = 0

⇔ -2m² - 2m + 4 = 0

⇔ m = 1; m = -2

Để f(x) > 0 với mọi x ∈ R thì:

m + 1 > 0 và ∆' < 0

*) m + 1 > 0

m > -1 (1)

*) ∆' < 0

⇔ m < -2; m > 1 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ m > 1

Vậy m > 1 thì f(x) > 0 với mọi x ∈ R