a; A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) (đk n \(\in\) Z)

  A  \(\in\) N ⇒ 3n + 1 ⋮ 2n + 3

            2.(3n + 1) ⋮ 2n + 3

             6n    + 2  ⋮ 2n + 3

             3(2n + 3) - 7 ⋮ 2n + 3

                              7 ⋮ 2n + 3

7 = 7 ⇒ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-5; -2; 2}

B = \(\dfrac{3n-5}{2n-1}\) (đk n \(\in\) Z)

B \(\in\) N ⇔ 3n - 5 ⋮ 2n - 1

          2.(3n - 5) ⋮ 2n  - 1

          6n - 10    ⋮ 2n - 1

         6n - 3 - 7 ⋮ 2n   - 1

        3.(2n - 1) - 7 ⋮ 2n - 1

                         7 ⋮ 2n - 1

7 = 7 ⇒ Ư(7) = {-7; - 1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

n \(\in\) {-3; 0; 4}

   A = 1 - 2¹ + 2² - 2³ +...+2⁹⁸ - 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

2A =  2 - 2² + 2³ - 2⁴+...+2⁹⁹ - 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

2A + A = 2¹⁰¹ + 1

3A      = 2¹⁰¹ + 1

A        = \(\dfrac{2^{101}+1}{3}\)

x=√(y²-y+28)

y=(√(4x²-111)+1)÷2, |x|>=(√(111))÷2

Năm ngoái tuổi của Hùng là:

\(4:\dfrac{2}{5}=10\) (tuổi)

Năm nay tuổi của Hùng là: 

\(10+1=11\) (tuổi)

2 năm nữa tuổi của Hùng là:

\(11+2=13\) (tuổi) 

ĐK:x≥1. Chứng minh y≥0

trải lời đi nhanh lên

a/

Xét tg vuông ABD và tg vuông EBD có

BD chung; \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\left(gt\right)\)

=> tg ABD = tg EBD (hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn bằng nhau) => AB=BE

b/

Xét tg ABE có

AB=BE (cmt) => tg ABE cân tại B

Mà BD là phân giác của \(\widehat{B}\) (gt) => BD là đường cao của tg ABE (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao) \(\Rightarrow AE\perp BD\)

c/

Xét tg vuông ABC và tg vuông EBH có

AB=BE (cmt)

\(\widehat{ACB}=\widehat{EHB}\) (cùng phụ với \(\widehat{B}\) )

=> tg ABC = tg EHB (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => BH=BC

d/

C/m tương tự câu (b) khi xét tg BCH

\(\Rightarrow HC\perp BD\)

Mà \(AE\perp BD\left(cmt\right)\)

=> AE//HC (cùng vuông góc với BD)

a) Xét hai tam giác vuông ABD (vuông tại A) và tam giác BDE (vuông tại E) ta có: 

BD là cạnh chung 

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (BD là phân giác của góc B) 

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta DBE\) (cạnh huyền góc nhọn) 

\(\Rightarrow AB=BE\) (hai cạnh tương ứng) 

b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta DBE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADI}=\widehat{IDE}\\AD=DE\end{matrix}\right.\) 

Xét hai tam giác ADI và tam giác EDI có:

\(\widehat{ADI}=\widehat{IDE}\left(cmt\right)\) 

\(AD=DE\left(cmt\right)\)

\(ID\) là cạnh chung 

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta EDI\) (c.g.c) 

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{DIE}\) (2 cạnh t.ứng) 

Mà: \(\widehat{ADI}+\widehat{DIE}=180^o\) (kề bù) 

\(\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{DIE}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Hay AE ⊥ BD 

c) Xét 2 tam giác vuông HBE (vuông tại E) và tam giác CBA (vuông tại A) ta có:

\(\widehat{HBC}\) chung 

\(AB=BE\left(cmt\right)\) 

\(\Rightarrow\Delta HBE=\Delta CBA\left(g.c.g\right)\) 

\(\Rightarrow BH=BC\) (2 cạnh t.ứng) 

d) Tam giác HBC có HB = HC (cmt) 

\(\Rightarrow\Delta HBC\) cân tại H 

Gọi F là giao điểm của BD và HC ta có: 

BF là tia phân của góc B 

Nên đồng thời BF cũng là đường cao của tam giác HBC 

\(\Rightarrow BF\perp HC\) (1)

Mà: \(BD\perp AE\) hay \(BF\perp AE\left(cmt\right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

AE//HC (đpcm) 

đúng mình sẽ like

Do 412739 : 6 = 68789 (dư 5) nên

Số vỉ thuốc nhiều nhất có thể đóng là 68789 (vỉ)

Số viên thuốc còn thừa: 5 (viên)

Chiều rộng hình mảnh đất hình chữ nhật là: 30  x \(\dfrac{1}{4}\) = 7,5 (m)

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 30 x 7,5 = 225 (m²)

Diện tích còn lại sau khi làm nhà chiếm số phần trăm là:

 100% - 45% = 55%

Diện tích còn lại sau khi làm nhà là:

225  x 55 : 100 = 123,75 (m²)

Đáp số... 

Yêu cầu của đề là gì vậy ? 

a) Chọn 3 em nam và 2 em nữ có \(C_{50}^2\cdot C_{50}^3\) cách 

\(\Rightarrow P=\dfrac{C^3_{30}\cdot C_{20}^2}{C^5_{50}}=\dfrac{2755}{7567}\)   

b) TH1: 5 em nam có \(C^5_{30}\) cách

TH2: 4 em nam và 1 em nữ có: \(C^4_{30}\cdot C^1_{20}\) cách 

TH3: 3 em nam và 2 em nữ có: \(C^3_{30}\cdot C_{20}^2\) cách

TH4: 2 em nam và 3 em nữ có: \(C^2_{30}\cdot C_{20}^3\) cách 

TH5: 1 em nam và 4 em nữ có: \(C^1_{30}\cdot C^4_{20}\) cách 

Xác xuất: \(P=\dfrac{C^5_{30}+C_{30}^4\cdot C_{20}^1+C^3_{30}\cdot C^2_{20}+C^2_{30}\cdot C^3_{20}+C^1_{30}\cdot C^4_{20}}{C^5_{50}}=\dfrac{262907}{264845}\) 

c) TH1: 4 em nam và 1 em nữ có \(C^4_{30}\cdot C^1_{20}\) cách

TH2: 3 em nam và 2 em nữ có \(C^3_{30}\cdot C^2_{20}\) cách 

TH3: 2 em nam và 3 em nữ có \(C^2_{30}\cdot C^3_{20}\) cách 

TH4: 1 em nam và 4 em nữ có \(C^1_{30}\cdot C^4_{20}\) cách 

Xác xuất: \(P=\dfrac{C_{30}^4\cdot C_{20}^1+C^3_{30}\cdot C^2_{20}+C^2_{30}\cdot C^3_{20}+C^1_{30}\cdot C^4_{20}}{C^5_{50}}=\dfrac{8525}{9212}\)